几何作为数学的一个重要分支，对于小升初的学生来说，既是挑战也是机遇。掌握几何五大模型，能够帮助学生更轻松地解决各种几何问题。以下是针对小升初学生的几何五大模型解题技巧的详细介绍。
一、等积变换模型
1. 模型简介
等积变换模型主要涉及三角形、平行四边形等图形的面积关系。其核心思想是利用等积变形，将复杂问题转化为简单问题。
2. 解题方法
- 等底等高：两个三角形底相等，高相等，则面积相等。
- 高相等：两个三角形高相等，面积比等于底之比。
- 底相等：两个三角形底相等，面积比等于高之比。
- 平行线间的等积变形：夹在一组平行线之间的等积变形，面积比等于底之比。
3. 例题讲解
【例1】：如图，三角形ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，求三角形DEF的面积。
【解答】：连接BD，SABD和S AED同高，面积比等于底边比，所以三角形ABD的面积是4，SABD和SABC同高，面积比等于底边比，三角形ABC的面积是ABD的3倍，是12。
二、鸟头（共角）定理模型
1. 模型简介
鸟头定理模型主要研究共角三角形的面积关系。
2. 解题方法
- 共角三角形：两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形。
- 面积比：共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
3. 例题讲解
【例2】：如图在ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB：AD=5:2，AE：EC=3:2，ADE的面积为12平方厘米，求ABC的面积。
【解答】：由题意知：SABC/SADE=AB/AD=5/2，SABC/SBEC=AE/EC=3/2，SABC/SADE=12，所以SABC=12*(5⁄2)=30。
三、蝴蝶模型
1. 模型简介
蝴蝶模型主要研究梯形和四边形的面积关系。
2. 解题方法
- 梯形蝴蝶定理：梯形中比例关系，S对应的分数为a/b。
- 蝴蝶定理：任意四边形中的比例关系，S1/S2=S4/S3。
3. 例题讲解
【例3】：如图，梯形ABCD，AB与CD平行，对角线AC、BD交于点O，已知AOB、BOC的面积分别为25平方厘米、35平方厘米，求梯形ABCD的面积。
【解答】：SABCD/SAOB=BC/AB，SABCD/SBOC=CD/BC，SABCD=SAOB+SBOC=25+35=60。
四、相似模型
1. 模型简介
相似模型主要研究相似三角形的性质。
2. 解题方法
- 相似三角形：形状相同，大小不相等的两个三角形相似。
- 寻找相似模型的大前提：平行线。
- 相似三角形性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
3. 例题讲解
【例4】：如图，三角形ABC中，AB=AC，DE平行于BC，求证：三角形ADE与三角形ABC相似。
【证明】：因为AB=AC，所以∠B=∠C，又因为DE平行于BC，所以∠ADE=∠ABC，∠DAE=∠BAC，所以三角形ADE与三角形ABC相似。
五、燕尾模型
1. 模型简介
燕尾模型主要研究三角形、平行四边形等图形的面积关系。
2. 解题方法
- 燕尾定理：两个三角形底相等，高相等，则面积相等。
3. 例题讲解
【例5】：如图，三角形ABC的面积是24，D、E分别是BC、AC的中点，求三角形ADE的面积。
【解答】：连接DE，SABC/SADE=BC/AD=2/1，SABC=24，所以SADE=24⁄2=12。
通过以上对几何五大模型的讲解，相信小升初的学生能够更好地掌握这些解题技巧，为未来的数学学习打下坚实的基础。