一、模型一：截长补短辅助线模型
主题句：截长补短是解决几何问题中长度差的关键技巧。
支持细节：
- 在解决三角形或四边形中的长度问题时，常常需要截长补短，即将一条边分成两部分，再补上另一条边，形成新的三角形或四边形。
- 通过截长补短，可以将复杂问题转化为简单的线段长度问题。
代码示例：
def calculate_length(a, b, c):
# a, b, c 是三角形的边长
return max(a, b, c) - min(a, b, c)
# 假设三角形的三边长分别是 3, 4, 5
length_difference = calculate_length(3, 4, 5)
print("长度差:", length_difference)
二、模型二：对称全等模型
主题句：对称全等模型是解决几何问题中角度关系的关键技巧。
支持细节：
- 利用对称性，可以将一个几何图形通过旋转、平移或翻转得到另一个全等的图形。
- 通过对称全等，可以解决涉及角度关系的几何问题。
代码示例：
def calculate_angle(a, b, c):
# a, b, c 是三角形的三边长
# 返回角C的度数
angle = (a**2 + b**2 - c**2) / (2 * a * b)
return math.degrees(math.acos(angle))
# 假设三角形的三边长分别是 3, 4, 5
angle_c = calculate_angle(3, 4, 5)
print("角C的度数:", angle_c)
三、模型三：旋转全等模型
主题句：旋转全等模型是解决几何问题中相似关系的关键技巧。
支持细节：
- 通过旋转，可以将一个几何图形通过旋转得到另一个相似的图形。
- 利用旋转全等，可以解决涉及相似关系的几何问题。
代码示例：
def calculate_similarity(a, b, c):
# a, b, c 是三角形的三边长
# 返回相似比
similarity = b / a
return similarity
# 假设三角形的三边长分别是 3, 4, 5
similarity_ratio = calculate_similarity(3, 4, 5)
print("相似比:", similarity_ratio)
四、模型四：中点模型
主题句：中点模型是解决几何问题中长度关系的关键技巧。
支持细节：
- 利用中点，可以将一条线段平分为两段相等的线段。
- 通过中点，可以解决涉及长度关系的几何问题。
代码示例：
def calculate_midpoint(a, b):
# a, b 是线段的两个端点
# 返回中点的坐标
midpoint = (a + b) / 2
return midpoint
# 假设线段的两个端点是 (1, 2) 和 (3, 4)
midpoint = calculate_midpoint(1, 2)
print("中点坐标:", midpoint)
五、模型五：平行四边形模型
主题句：平行四边形模型是解决几何问题中角度关系的关键技巧。
支持细节：
- 平行四边形的对边平行且相等。
- 通过平行四边形，可以解决涉及角度关系的几何问题。
代码示例：
def calculate_parallel_angle(a, b, c):
# a, b, c 是平行四边形的四个角
# 返回对角线的夹角度数
angle = abs(a - c)
return angle
# 假设平行四边形的四个角分别是 30°, 150°, 30°, 150°
parallel_angle = calculate_parallel_angle(30, 150, 30)
print("对角线的夹角度数:", parallel_angle)
六、模型六：圆模型
主题句：圆模型是解决几何问题中长度关系的关键技巧。
支持细节：
- 圆的周长与直径的比例是 π。
- 通过圆，可以解决涉及长度关系的几何问题。
代码示例：
import math
def calculate_circumference(diameter):
# diameter 是圆的直径
circumference = math.pi * diameter
return circumference
# 假设圆的直径是 10
circumference = calculate_circumference(10)
print("圆的周长:", circumference)
七、模型七：三角形模型
主题句：三角形模型是解决几何问题中角度关系的关键技巧。
支持细节：
- 三角形的内角和为 180°。
- 通过三角形，可以解决涉及角度关系的几何问题。
代码示例：
def calculate_triangle_angle(a, b, c):
# a, b, c 是三角形的三边长
# 返回角度 A 的度数
angle_a = (b**2 + c**2 - a**2) / (2 * b * c)
return math.degrees(math.acos(angle_a))
# 假设三角形的三边长分别是 3, 4, 5
angle_a = calculate_triangle_angle(3, 4, 5)
print("角度 A 的度数:", angle_a)
八、模型八：四边形模型
主题句：四边形模型是解决几何问题中角度关系的关键技巧。
支持细节：
- 四边形的内角和为 360°。
- 通过四边形，可以解决涉及角度关系的几何问题。
代码示例：
def calculate_quadrilateral_angle(a, b, c, d):
# a, b, c, d 是四边形的四个角
# 返回对角线 AC 的夹角度数
angle_ac = abs(a - c)
return angle_ac
# 假设四边形的四个角分别是 90°, 90°, 90°, 90°
angle_ac = calculate_quadrilateral_angle(90, 90, 90, 90)
print("对角线 AC 的夹角度数:", angle_ac)