几何作为初中数学的重要组成部分，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象力具有重要意义。以下是初中几何中最重要的九大模型，通过一张图和详细的解析，帮助同学们更好地理解和掌握几何精髓。
模型一：手拉手模型-旋转型全等
等边三角形
- 条件：均为等边三角形
- 结论：OAC = OBD；AEB = 60°；OE平分AED
等腰直角三角形
- 条件：均为等腰直角三角形
- 结论：OAC = OBD；AEB = 90°；OE平分AED
顶角相等的两任意等腰三角形
- 条件：均为等腰三角形，且COD = AOB
- 结论：OAC = OBD；AE = BA；OE平分AED
模型二：手拉手模型-旋转型相似
一般情况
- 条件：CD = AB，将OCD旋转至右图位置
- 结论：右图中OC = OD；OAB = OAC；延长AC交BD于点E，必有∠BEC = ∠BOA
特殊情况
- 条件：CD = AB，AOB = 90°，将OCD旋转至右图位置
- 结论：右图中OC = OD；OAB = OAC；延长AC交BD于点E，必有∠BEC = ∠BOA；tan∠COD = ∠BAC；BD = AC；连接AD、BC，必有AD = BC（对角线互相垂直的四边形）
模型三：对角互补模型
全等型-90°
- 条件：AOB = 90°；OC平分AOB
- 结论：CD = CE；OD = OE；∠DOC = ∠CEO
全等型-120°
- 条件：AOB = 120°；OC平分AOB
- 结论：CD = CE；OD = OE；∠DOC = ∠CEO
全等型-任意角
- 条件：AOB = ∠COD；OC平分AOB
- 结论：CD = CE；OD = OE；∠DOC = ∠CEO
模型四：角含半角模型90°
角含半角模型90°-1
- 条件：正方形；∠ABC = 90°
- 结论：AB = BC；AC = BC；∠BAC = 45°
角含半角模型90°-2
- 条件：矩形；∠ABC = 90°
- 结论：AB = BC；AC = BC；∠BAC = 45°
角含半角模型90°-3
- 条件：平行四边形；∠ABC = 90°
- 结论：AB = BC；AC = BC；∠BAC = 45°
模型五：对称全等模型
- 说明
- 以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
- 两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
- 垂直也可以作为轴进行对称全等。
模型六：对称半角模型
- 说明
- 上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
模型七：旋转全等模型
- 半角
- 有一个角含1/2角及相邻线段
- 自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等
- 共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等
- 中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题
模型八：旋转半角模型
- 说明
- 旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
模型九：自旋转模型
- 构造方法
- 遇60°旋60°，造等边三角形
- 遇90°旋90°，造等腰直角三角形
- 遇45°旋45°，造等腰直角三角形
通过以上九大模型，同学们可以更好地理解和掌握初中几何知识，提高解题能力。希望这张图和详细解析对大家有所帮助！