几何在初中数学中占据着重要地位，它不仅考验学生的逻辑思维能力，还要求学生具备一定的空间想象力。面对几何难题，掌握一些常见的模型和解题方法能够帮助学生快速找到解题思路，提高解题效率。以下是初中几何难题中常见的九大模型及其破解方法。
一、手拉手模型——旋转型全等
1. 等边三角形
条件：OAB和OCD均为等边三角形。 结论：OAC=OBD；AEB=60°；OE平分AED。
2. 等腰直角三角形
条件：OAB和OCD均为等腰直角三角形。 结论：OAC=OBD；AEB=90°；OE平分AED。
3. 顶角相等的两任意等腰三角形
条件：OAB和OCD均为等腰三角形，且COD=AOB。 结论：OAC=OBD；AE=BAOB；OE平分AED。
二、手拉手模型——旋转型相似
1. 一般情况
条件：CD=AB，将OCD旋转至右图的位置。 结论：右图中OCD∽OAB∽OAC∽OBD；延长AC交BD于点E，必有BEC=BOA。
2. 特殊情况
条件：CD=AB，AOB=90°，将OCD旋转至右图的位置。 结论：右图中OCD∽OAB∽OAC∽OBD；延长AC交BD于点E，必有BEC=BOA；BD=ODOBtanOCD；BD=AC；连接AD、BC，必有AD²=BC²；S_BCD=2S_ABCD。
三、对角互补模型
1. 全等型-90°
条件：AOB∠DCE=90°，OC平分AOB。 结论：CD=CE；OD=OE；2OC=CDCE；2OCE=OCD=CDCE。
四、一线三等角模型
1. 证明角相等
条件：等腰三角形底边上的高、中线、角平分线互相重合。 结论：底角相等。
五、勾股定理应用模型
1. 直角三角形计算
条件：直角三角形的两条直角边长度已知。 结论：斜边长度可用勾股定理计算。
六、对角线互相平分模型
1. 平行四边形性质
条件：对角线互相平分的四边形。 结论：四边形是平行四边形。
七、等腰梯形性质模型
1. 等腰梯形性质
条件：等腰梯形。 结论：两腰相等，底角相等。
八、垂径定理模型
1. 圆的性质
条件：圆的直径垂直于弦。 结论：弦被直径平分。
九、相似三角形模型
1. 相似三角形判定
条件：两三角形满足相似条件。 结论：两三角形相似。
通过以上九大模型，学生可以更好地掌握初中几何难题的解题方法。在实际解题过程中，要灵活运用这些模型，结合具体题目进行分析，从而提高解题效率。