引言
初中数学中的几何问题往往需要我们运用多种方法来求解。掌握一些经典的几何模型，并学会灵活运用多种解题方法，对于解决几何问题具有重要意义。本文将介绍初中数学中的九大几何模型，并探讨如何通过一题多解的方式来巧妙破解这些模型。
九大几何模型
1. 手拉手模型
旋转型全等
（1）等边三角形
- 条件：OAB 和 OCD 均为等边三角形；
- 结论：OAC = OBD；∠AEB = 60°；OE 平分 ∠AED。
（2）等腰直角三角形
- 条件：OAB 和 OCD 均为等腰直角三角形；
- 结论：OAC = OBD；∠AEB = 90°；OE 平分 ∠AED。
（3）顶角相等的两任意等腰三角形
- 条件：OAB 和 OCD 均为等腰三角形；且 ∠COD = ∠AOB；
- 结论：OAC = OBD；∠AEB = ∠AOB；OE 平分 ∠AED。
2. 手拉手模型
旋转型相似
（1）一般情况
- 条件：CD = AB，将 OCD 旋转至右图的位置；
- 结论：右图中 OCD ∥ OAB ∥ OAC ∥ OBD；延长 AC 交 BD 于点 E，必有 ∠BEC = ∠BOA。
（2）特殊情况
- 条件：CD = AB，∠AOB = 90°，将 OCD 旋转至右图的位置；
- 结论：右图中 OCD ∥ OAB ∥ OAC ∥ OBD；延长 AC 交 BD 于点 E，必有 ∠BEC = ∠BOA；BD/OA = OD/OB；BD/AC = OD/OA；连接 AD、BC，必有 AD² = BC²。
3. 对角互补模型
（1）全等型-90°
- 条件：∠AOB = ∠DCE；OC 平分 ∠AOB；
- 结论：CD = CE；OD = OE；∠COD = ∠COE。
4. 平行四边形模型
平移
- 条件：平行四边形 ABCD；
- 结论：平行四边形 ABCD 的对边平行且相等。
对称
- 条件：角平分线或垂直或半角；
- 结论：对称图形全等。
旋转
- 条件：相邻等线段绕公共顶点旋转；
- 结论：旋转后的图形与原图形全等。
5. 对称全等模型
以角平分线为轴
- 条件：以角平分线为轴，在角两边进行截长补短或者作边的垂线；
- 结论：形成对称全等。
边或者角的等量代换
- 条件：两边进行边或者角的等量代换；
- 结论：产生联系。
垂直
- 条件：垂直也可以作为轴进行对称全等；
- 结论：对称后的图形与原图形全等。
6. 对称半角模型
45°、30°、22.5°、15°
- 条件：有一个角是 30° 直角三角形的对称（翻折）；
- 结论：翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
7. 旋转全等模型
半角
- 条件：有一个角含 1⁄2 角及相邻线段；
- 结论：通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，形成对称全等。
自旋转
- 条件：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等；
- 结论：通过旋转使相邻等线段重合，形成全等。
共旋转
- 条件：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等；
- 结论：通过旋转使相邻等线段重合，形成全等。
中点旋转
- 条件：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题；
- 结论：通过旋转使倍长线段重合，形成全等。
8. 旋转半角模型
相邻等线段所成角含一个二分之一角
- 条件：通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起；
- 结论：形成对称全等。
自旋转
- 条件：遇 60° 旋 60°，构造等边三角形；
- 结论：通过旋转构造等边三角形。
中点旋转
- 条件：遇 90° 旋 90°，构造等腰直角三角形；
- 结论：通过旋转构造等腰直角三角形。
共旋转
- 条件：遇等腰旋顶点，构造旋转全等；
- 结论：通过旋转构造旋转全等。
中心对称
- 条件：遇中点旋 180°，构造中心对称；
- 结论：通过旋转构造中心对称。
9. 模型变形
正多边形或等腰三角形
- 条件：正多边形或等腰三角形的夹角变化；
- 结论：通过旋转或翻折构造全等。
等腰直角三角形与正方形
- 条件：等腰直角三角形与正方形的混用；
- 结论：通过旋转或翻折构造全等。
一题多解巧破解
1. 分析题目
首先，仔细分析题目，找出题目中的关键信息。然后，根据题目中的信息，判断题目所属的几何模型。
2. 灵活运用解题方法
根据所确定的几何模型，灵活运用多种解题方法。以下是一些常用的解题方法：
1）辅助线法
在解题过程中，适当地添加辅助线可以帮助我们更好地理解题目，并找到解题的思路。
2）角平分线法
利用角平分线的性质，可以构造出对称全等图形。
3）垂直平分线法
利用垂直平分线的性质，可以构造出全等图形。
4）旋转法
利用旋转的性质，可以构造出全等图形。
5）相似法
利用相似三角形的性质，可以构造出相似图形。
3. 总结归纳
在解题过程中，及时总结归纳，形成自己的解题思路和方法。
结语
初中数学九大几何模型是解决几何问题的关键。通过一题多解的方式，我们可以更加灵活地运用这些模型，解决各种几何问题。希望本文对大家有所帮助。