模型一：四点共圆
模型特点
四点共圆是指四个点都在同一个圆上。在解题时，可以利用圆内接四边形的性质，如对角互补、同弦所对的圆周角相等等。
解题步骤
- 确定四点共圆的条件。
- 利用圆的性质，如对角互补、同弦所对的圆周角相等等，进行解题。
例题
如图1，等边ABC中，AB=6，P为AB上一动点，PDB=CEAC，则DE的最小值为？
解答
因为PE⊥PC，DCE=90°，故四边形PDCE对角互补，故PDCE四点共圆，如图2。EOD=2ECD=120°，要使得DE最小，则要使圆的半径最小，故直径PC最小，当CP⊥AB时，PC最短为3√3，则可求出DE=9/2。
模型二：动点到定点等于定长
模型特点
动点到定点等于定长，即以定点为圆心，定长为半径的圆。
解题步骤
- 确定动点轨迹为圆。
- 利用圆的性质进行解题。
例题
如图1，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若CAD=76°，则CBD的度数。
解答
因为AB=AC=AD，故B、C、D三点在以A为圆心的圆上，故CBD=1/2CAD=38°。
模型三：定角定周
模型特点
定角定周是指一个角的大小和周长都是固定的。
解题步骤
- 确定定角定周的条件。
- 利用圆的性质进行解题。
例题
如图1，正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形APQR，连接CQ，延长BP交于CQ于点E，求证：E是线段CQ的中点。
解答
因为ACAQ，ABAP且BAPCAQ（旋转角相等），故APBAQC，故ABPACQ，又因为∠BAC=90°，故AC是直径，故AEC=90°，又因为AQAC，所以AE垂直且平分CQ（三线合一）。
模型四：定角定中线
模型特点
定角定中线是指一个角的大小和中线的长度都是固定的。
解题步骤
- 确定定角定中线的条件。
- 利用圆的性质进行解题。
例题
如图，在ABC中，BAC的大小是定值，中线AD的长为定值，满足以上条件的三角形称为定角定中线三角形。这类模型其实是定弦定角隐形圆的变形，解决办法是通过倍长中线法，将其转化为我们更熟悉的定弦定角模型。
模型五：定角定角平分线
模型特点
定角定角平分线是指一个角的大小和角平分线的长度都是固定的。
解题步骤
- 确定定角定角平分线的条件。
- 利用圆的性质进行解题。
例题
如图，已知ABC中，BAC（定角），AD平分BAC，且ADm（定值），我们把这类三角形称为定角定角平分线模型，下面我们来研究一下它可能会考查哪些问题。
模型六：定角定高
模型特点
定角定高是指一个角的大小和高的长度都是固定的。
解题步骤
- 确定定角定高的条件。
- 利用圆的性质进行解题。
例题
如图，在ABC中，BAC的大小是定值，高AD的长度为定值，满足以上条件的三角形称为定角定高三角形。
模型七：定角定周长
模型特点
定角定周长是指一个角的大小和周长都是固定的。
解题步骤
- 确定定角定周长的条件。
- 利用圆的性质进行解题。
例题
如图，若已知ABC的周长为定值，其中一角A为定角，那么就满足定角定周长三角形的条件。
模型八：定角定中线
模型特点
定角定中线是指一个角的大小和中线的长度都是固定的。
解题步骤
- 确定定角定中线的条件。
- 利用圆的性质进行解题。
例题
如图，在ABC中，BAC的大小是定值，中线AD的长为定值，满足以上条件的三角形称为定角定中线三角形。
模型九：定角定角平分线
模型特点
定角定角平分线是指一个角的大小和角平分线的长度都是固定的。
解题步骤
- 确定定角定角平分线的条件。
- 利用圆的性质进行解题。
例题
如图，已知ABC中，BAC（定角），AD平分BAC，且ADm（定值），我们把这类三角形称为定角定角平分线模型，下面我们来研究一下它可能会考查哪些问题。
模型十：定角定高
模型特点
定角定高是指一个角的大小和高的长度都是固定的。
解题步骤
- 确定定角定高的条件。
- 利用圆的性质进行解题。
例题
如图，在ABC中，BAC的大小是定值，高AD的长度为定值，满足以上条件的三角形称为定角定高三角形。