在竞赛数学中，五大模型是解决复杂问题的核心工具。这些模型不仅适用于奥数竞赛，而且在日常的数学学习中也有着重要的应用价值。以下是关于奥赛五大模型的详细介绍。
一、等积变换模型
1. 等底等高的两个三角形面积相等
等底等高的两个三角形，它们的面积是相等的。这个性质在解决与三角形面积相关的问题时非常有用。
2. 高相等的三角形，面积比等于它们的底之比
如果两个三角形的高相等，那么它们的面积比等于它们的底之比。
3. 底相等的三角形，面积比等于它们的高之比
底相等的三角形，它们的面积比等于它们的高之比。
4. 正方形的面积等于对角线长度平方的一半
正方形的面积等于其对角线长度平方的一半。
5. 一半模型，三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半
一个三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。
二、共角定理（鸟头模型）
1. 共角三角形的定义
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
2. 共角三角形的面积比
共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
三、蝴蝶定理模型
1. 蝴蝶定理的定义
蝴蝶定理是一个关于任意四边形中面积和线段的关系的定理。
2. 蝴蝶定理的应用
通过蝴蝶定理，可以将不规则四边形的面积与四边形内的三角形相联系在一起，也可以得到面积与相对应线段的比例关系。
四、相似模型
1. 相似三角形的定义
形状相同大小不相等的两个三角形相似。
2. 相似三角形的性质
- 相似三角形的对应线段成比例，并且这个比值等于相似比；
- 相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；
- 相似三角形的周长的比等于相似比。
五、燕尾定理
1. 燕尾定理的定义
燕尾定理是一个关于面积和线段之间比例关系的定理。
2. 燕尾定理的应用
燕尾定理在解决与面积和线段相关的问题时非常有用。
通过以上对奥赛五大模型的介绍，相信读者已经对这些模型有了更深入的了解。在实际应用中，灵活运用这些模型，能够帮助我们更好地解决竞赛数学中的问题。