几何五大模型是小学奥数中的重要内容，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。在第一讲中，我们介绍了等积变换模型，今天我们将深入探讨剩下的四个模型：等高模型、相似模型、沙漏模型和蝴蝶模型。
一、等高模型
1. 概念
等高模型是指两个或多个几何图形之间的高相同，因此它们的面积相等。常见的等高模型包括平行四边形、长方形、正方形等。
2. 解题技巧
- 观察图形的高是否相同，若相同，则可以运用等高模型求解。
- 分析图形的形状，找出可以构成等高的部分。
- 利用等积变换模型，将一个图形转化为另一个面积相等的图形。
3. 例题
已知长方形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，求三角形ABE的面积。
分析：连接AC，由等高模型可知，三角形ABE与三角形ACD的高相同，底也相同，因此面积相等。
解答：三角形ACD的面积为AD×AC/2，其中AC=AB+BC=8+6=14cm，代入公式得面积为6×14/2=42cm²。
二、相似模型
1. 概念
相似模型是指两个或多个几何图形形状相同，但大小不同。相似图形的对应角相等，对应边成比例。
2. 解题技巧
- 判断图形是否相似，若相似，则可以运用相似模型求解。
- 利用相似比求解图形的边长或面积。
- 将相似图形转化为等积图形，利用等积变换模型求解。
3. 例题
已知直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，AB=10cm，求BC的长度。
分析：由相似模型可知，直角三角形ABC与30°-60°-90°三角形相似，因此BC=AB×√3/2。
解答：BC=10×√3/2=5√3cm。
三、沙漏模型
1. 概念
沙漏模型是指将一个图形分割成两个或多个部分，其中一部分与另一部分相似。
2. 解题技巧
- 观察图形是否可以分割成相似部分。
- 利用相似模型求解分割后的图形的面积或边长。
- 将沙漏模型转化为等积模型，利用等积变换模型求解。
3. 例题
已知等边三角形ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，求三角形ABE的面积。
分析：由沙漏模型可知，三角形ABE与三角形ABC相似，因此面积比为1:4。
解答：三角形ABE的面积为三角形ABC面积的1/4，即(√3×BC²/4)×1/4=(√3×BC²/16)。
四、蝴蝶模型
1. 概念
蝴蝶模型是指将一个图形分割成两个或多个部分，其中一部分与另一部分关于某条线对称。
2. 解题技巧
- 判断图形是否可以分割成对称部分。
- 利用对称性求解图形的面积或边长。
- 将蝴蝶模型转化为等积模型，利用等积变换模型求解。
3. 例题
已知等腰梯形ABCD中，AD=10cm，BC=5cm，求梯形ABCD的面积。
分析：由蝴蝶模型可知，梯形ABCD可以分割成两个对称的三角形，因此梯形的面积等于两个三角形面积之和。
解答：梯形ABCD的面积为(AD+BC)×CD/2=(10+5)×CD/2=7.5CDcm²。
通过以上对几何五大模型的介绍和解析，相信大家对这些模型有了更深入的了解。在实际解题过程中，灵活运用这些模型，将有助于提高解题效率，从而更好地应对数学挑战。