引言
在初中几何学习中，角平分线是一个重要的概念。它不仅在中考数学中经常出现，而且在解决许多几何问题时也能发挥关键作用。角平分线四大模型是解决角平分线相关问题的核心工具，掌握这些模型，可以帮助我们快速找到解题的突破口。
模型一：角平分线上的点向两边作垂线
模型分析
在角平分线上任取一点，向角的两边作垂线，根据角平分线的性质，这两条垂线段长度相等。这一性质可以用来构造等边、等角，甚至全等的三角形。
模型实例
例题：在三角形ABC中，角BAC的平分线AD交BC于点D，若AB=AC，BC=6cm，求AD的长度。
- 解答：由于AB=AC，AD是角BAC的平分线，根据角平分线的性质，BD=CD=3cm。再利用勾股定理，在直角三角形ABD中，AD的长度为√(AB² - BD²) = √(6² - 3²) = √27 = 3√3cm。
例题：在四边形ABCD中，AD=DC，BD平分角ABC，求证：AB=CD。
- 解答：连接BD，根据角平分线的性质，BD=BD，因此三角形ABD和三角形CDB全等，从而得出AB=CD。
模型二：截取构造对称全等
模型分析
利用角平分线的对称性，在角的两边构造对称全等三角形。通过这种构造，可以得到对应边、对应角相等，从而为解题提供条件。
模型实例
例题：在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，P是AD上异于点A的任意一点，比较PB和PC与AB和AC的大小关系。
- 解答：由于AD是角BAC的平分线，根据角平分线的对称性，三角形APB和三角形APC全等，因此PB=PC，且PB²+PC²=AB²+AC²。
例题：在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，其他条件不变，比较PC-PB与AC-AB的大小关系。
- 解答：由于AD是角BAC的平分线，根据角平分线的对称性，三角形APB和三角形APC全等，因此PC-PB=AC-AB。
模型三：角平分线垂线构造等腰三角形
模型分析
利用角平分线上的垂线构造等腰三角形。根据等腰三角形的性质，可以得出底角相等，从而为解题提供条件。
模型实例
例题：在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，AP垂直于BC于点P，求证：三角形ABP和三角形ACP全等。
- 解答：由于AD是角BAC的平分线，AP垂直于BC，根据角平分线的性质，三角形ABP和三角形ACP全等。
例题：在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，AP垂直于BC于点P，求证：AB=AC。
- 解答：由于AD是角BAC的平分线，AP垂直于BC，根据角平分线的性质，三角形ABP和三角形ACP全等，因此AB=AC。
模型四：角平分线平行线模型
模型分析
当角平分线与角的一边平行时，可以构造等腰三角形，从而为解题提供条件。
模型实例
例题：在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，DE平行于BC，求证：三角形ADE和三角形CDE全等。
- 解答：由于AD是角BAC的平分线，DE平行于BC，根据角平分线的性质，三角形ADE和三角形CDE全等。
例题：在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，DE平行于BC，求证：AB=AC。
- 解答：由于AD是角BAC的平分线，DE平行于BC，根据角平分线的性质，三角形ADE和三角形CDE全等，因此AB=AC。
结论
掌握角平分线四大模型，可以帮助我们在解决几何问题时快速找到解题的突破口。通过以上模型的详细解析和实例说明，相信读者可以更好地理解和应用这些模型。