引言
在科学的海洋中，方程式如同灯塔，指引着人类探索未知的航向。本文将解码三大模型——VAE、GAN与Transformer——的核心方程，揭示现代科学的核心公式，带领读者走进科学的奥秘。
VAE（变分自编码器）
模型组成
VAE由编码器和解码器组成，通过隐变量z对数据进行编码和解码。
核心方程
编码器方程： [ q(z|x) = \mathcal{N}(z|x; \mu, \sigma^2) ] 其中，( q(z|x) )表示在给定数据( x )下，变量( z )的后验概率分布，(\mu)和(\sigma^2)分别表示均值和方差。
解码器方程： [ p(x|z) = \mathcal{N}(x|z; 0, I) ] 其中，( p(x|z) )表示在给定隐变量( z )下，数据( x )的先验概率分布。
重参数化技巧： [ z = g(\epsilon, \theta) ] 其中，( \epsilon )是标准正态分布的随机变量，( g(\cdot) )是神经网络。
应用场景
VAE在图像生成、数据降维等领域有着广泛的应用。
GAN（生成对抗网络）
模型组成
GAN由生成器和解码器组成，生成器生成数据，解码器对生成数据进行判别。
核心方程
生成器方程： [ G(z) ] 其中，( G(\cdot) )是生成器神经网络，( z )是随机噪声。
解码器方程： [ D(x) ] 其中，( D(\cdot) )是解码器神经网络，( x )是输入数据。
对抗训练： [ \min_G \max_D V(G, D) ] 其中，( V(G, D) )是生成器和解码器的联合损失函数。
应用场景
GAN在图像生成、风格迁移等领域有着广泛的应用。
Transformer
模型组成
Transformer由编码器和解码器组成，通过自注意力机制实现序列数据的编码和解码。
核心方程
自注意力机制： [ \text{Attention}(Q, K, V) = \frac{(QK)^T}{\sqrt{d_k}} \cdot V ] 其中，( Q )、( K )和( V )分别表示查询、键和值，( d_k )是键的维度。
前馈神经网络： [ \text{FFN}(x) = \max(0, W_1 \cdot x + b_1) \cdot W_2 + b_2 ] 其中，( W_1 )、( W_2 )、( b_1 )和( b_2 )是神经网络参数。
层归一化： [ \text{LayerNorm}(x) = \frac{x - \mu}{\sigma} \cdot \gamma + \beta ] 其中，( \mu )和( \sigma )分别表示均值和方差，( \gamma )和( \beta )是归一化参数。
应用场景
Transformer在机器翻译、文本生成等领域有着广泛的应用。
总结
VAE、GAN与Transformer是现代科学中三大核心模型，它们的核心方程揭示了各自模型的本质。通过解码这些方程，我们可以更好地理解这些模型的工作原理，为科学研究和实际应用提供有力支持。