1. 等积模型
等积模型是五年级奥数几何中的重要模型，主要包括以下几个方面：
1.1 等底等高的三角形面积相等
对于两个底边相等、高也相等的三角形，它们的面积是相等的。这可以通过以下公式表示：
[ S_1 = S_2 ]
其中，( S_1 ) 和 ( S_2 ) 分别代表两个三角形的面积。
1.2 三角形的高相等，面积比等于底之比
如果两个三角形的高相等，那么它们的面积比等于底边的比。公式如下：
[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{b_1}{b_2} ]
其中，( b_1 ) 和 ( b_2 ) 分别代表两个三角形的底边长度。
1.3 三角形的底相等，面积比等于高之比
如果两个三角形的底边相等，那么它们的面积比等于高的比。公式如下：
[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{h_1}{h_2} ]
其中，( h_1 ) 和 ( h_2 ) 分别代表两个三角形的高。
1.4 等底等高的平行四边形面积相等
对于两个底边相等、高也相等的平行四边形，它们的面积是相等的。这可以通过以下公式表示：
[ S_1 = S_2 ]
其中，( S_1 ) 和 ( S_2 ) 分别代表两个平行四边形的面积。
2. 共角定理（鸟头定理）
共角定理是五年级奥数几何中的另一个重要模型，主要包括以下几个方面：
2.1 共角三角形的定义
共角三角形是指两个三角形中有一个角相等或互补的情况。
2.2 共角三角形的面积比
共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两边的乘积之比。公式如下：
[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{AB \times AC}{AD \times AE} ]
其中，( S_1 ) 和 ( S_2 ) 分别代表两个三角形的面积，( AB )、( AC )、( AD )、( AE ) 分别代表对应边长。
3. 蝴蝶定理
蝴蝶定理是五年级奥数几何中的另一个重要模型，主要包括以下几个方面：
3.1 蝴蝶定理的定义
蝴蝶定理是指任意四边形中面积和线段的关系。
3.2 蝴蝶定理的应用
通过构造模型，可以将不规则四边形的面积与四边形内的三角形相联系，从而得到面积与对应线段的比例关系。
4. 相似三角形模型
相似三角形模型是五年级奥数几何中的另一个重要模型，主要包括以下几个方面：
4.1 相似三角形的定义
相似三角形是指形状相同的三角形。
4.2 相似三角形的性质
相似三角形的对应线段成比例，并且这个比值等于相似比。相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。
5. 燕尾定理
燕尾定理是五年级奥数几何中的另一个重要模型，主要包括以下几个方面：
5.1 燕尾定理的定义
燕尾定理是指关于面积和线段之间比例关系的定理。
5.2 燕尾定理的应用
燕尾定理可以用于解决一些与面积和线段比例关系相关的问题。