在小学奥数的学习中，几何五大模型是几何专题中非常重要的一块知识点。这些模型不仅方法性强，而且对于解决组合型直线图形或非规则图形的问题非常有帮助。掌握这些模型，对于提高解题能力具有重要意义。
一、等积变换模型
1. 模型简介
等积变换模型主要涉及三角形、平行四边形等图形的面积关系。其核心思想是，在图形的变换过程中，保持面积不变。
2. 关键公式
- 三角形面积：底 × 高 ÷ 2
- 平行四边形面积：底 × 高
3. 应用举例
- 已知三角形ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，求三角形DEF的面积。
解答： 连接CE，如图。AE = 3AB，所以S_AEC = 3S_ABC。又因为BD = 2BC，所以S_BDE = 2S_BCE。因此，S_BDE = 4。
二、鸟头（共角）定理模型
1. 模型简介
鸟头定理模型主要研究共角三角形的面积比。共角三角形是指两个三角形中有一个角相等或互补。
2. 关键公式
- 共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
3. 应用举例
- 在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，则有：S_ABC : S_ADE = AB × AC : AD × AE。
三、蝴蝶定理模型
1. 模型简介
蝴蝶定理模型主要研究任意四边形中的比例关系。
2. 关键公式
- 任意四边形中的比例关系（蝴蝶定理）：S_1 : S_2 : S_3 : S_4 = 1 : 2 : 4 : 8 或 1 : 3 : 2 : 4。
3. 应用举例
- 在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BD的中点，GC = 1/3FC，求阴影部分的面积。
四、相似模型
1. 模型简介
相似模型主要研究相似图形的性质。
2. 关键公式
- 相似三角形的面积比等于相似比的平方。
3. 应用举例
- 已知正方形ABCD的面积为1，求正方形ABCD的边长。
解答： 正方形的面积为边长的平方，所以边长为1。
五、沙漏模型
1. 模型简介
沙漏模型主要研究由两个相似三角形组成的图形。
2. 关键公式
- 沙漏模型的面积比等于相似比的平方。
3. 应用举例
- 已知正方形ABCD的面积为1，求阴影部分的面积。
解答： 连接AE，如图。AE = AB，所以S_AED = S_ABC。因此，阴影部分的面积为1。
总结
掌握奥数几何五大模型，对于解决小学奥数中的几何问题具有重要意义。通过以上讲解，相信大家对这五大模型有了更深入的了解。在今后的学习中，希望大家能够灵活运用这些模型，提高解题能力。