引言
奥数作为一项旨在培养青少年数学思维和解决问题的能力的活动，其中几何部分的五大模型是至关重要的知识点。这些模型不仅适用于小学奥数，甚至对初中数学的学习也有很大帮助。本文将详细介绍这五大模型，并通过实战练习题来解密解题攻略。
一、等积变换模型
模型简介
等积变换模型主要研究三角形、平行四边形等图形在面积上的关系。其核心是利用底和高的乘积来比较图形的面积。
经典例题
例题：正方形ABCD的边长为12，E、F、G分别是AB、BC、CD的三等分点，求阴影部分的面积。
解题步骤：
- 计算正方形ABCD的面积：( S_{ABCD} = 12 \times 12 = 144 ) 平方厘米。
- 计算三角形AEC的面积：( S{AEC} = \frac{1}{3} \times S{ABCD} = 48 ) 平方厘米。
- 计算三角形BCE的面积：( S{BCE} = \frac{1}{3} \times S{ABCD} = 48 ) 平方厘米。
- 计算三角形CDG的面积：( S{CDG} = \frac{1}{3} \times S{ABCD} = 48 ) 平方厘米。
- 阴影部分的面积：( S{阴影} = S{ABCD} - (S{AEC} + S{BCE} + S_{CDG}) = 144 - 144 = 0 ) 平方厘米。
二、共角定理（鸟头模型）
模型简介
共角定理模型研究两个三角形中有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比。
经典例题
例题：平行四边形ABCD，BE平行于AB，CF平行于BC，GD平行于DC，HA平行于AD，平行四边形ABCD的面积为2，求平行四边形ABCD与四边形EFGH的面积比。
解题步骤：
- 计算平行四边形ABCD的面积：( S_{ABCD} = 2 ) 平方厘米。
- 由于BE平行于AB，CF平行于BC，GD平行于DC，HA平行于AD，所以四边形EFGH的面积等于平行四边形ABCD的面积。
- 平行四边形ABCD与四边形EFGH的面积比为1:1。
三、蝴蝶定理模型
模型简介
蝴蝶定理模型研究任意四边形中面积和线段的关系。
经典例题
例题：正六边形面积为1，求阴影部分的面积。
解题步骤：
- 计算正六边形边长：( a = \sqrt{3} )。
- 计算阴影部分面积：( S_{阴影} = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{3}{2} ) 平方厘米。
四、相似模型
模型简介
相似模型研究相似三角形在面积上的关系。
经典例题
例题：正方形的面积为1，E、F分别为AB、BD的中点，GC平行于FC，求阴影部分的面积。
解题步骤：
- 计算正方形边长：( a = 1 )。
- 计算三角形BEG的面积：( S_{BEG} = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{1}{2} ) 平方厘米。
- 计算三角形GCF的面积：( S_{GCF} = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{1}{2} ) 平方厘米。
- 阴影部分的面积：( S{阴影} = S{BEG} + S_{GCF} = 1 ) 平方厘米。
五、燕尾定理模型
模型简介
燕尾定理模型研究面积比转化为边之比。
经典例题
例题：在三角形ABC中，BD平行于AC，AE平行于BC，求三角形ABD与三角形BEC的面积比。
解题步骤：
- 由于BD平行于AC，AE平行于BC，所以三角形ABD与三角形BEC相似。
- 相似比为( \frac{AB}{BE} )。
- 面积比为相似比的平方：( \frac{S{ABD}}{S{BEC}} = \left(\frac{AB}{BE}\right)^2 )。
通过以上五大模型的介绍和实战练习题的解析，相信读者对奥数几何五大模型有了更深入的了解。在今后的学习中，希望读者能够灵活运用这些模型，解决更多数学问题。