在各类考试中，压轴题往往占据着重要的地位，它们不仅是考察学生知识掌握程度的关键，也是区分学生能力的重要标志。本文将针对常见的八大模型压轴题进行深入解析，帮助考生轻松应对考试难题。
一、圆压轴题八大模型
1. 弧中点的运用
分析：在圆中，若点C是弦AD的中点，且CE垂直于弦AB，则有以下结论：
- AP = CP = FP
- CH = AD
- AC² = AP·AD + CF·CB + AE·AB
示例：在圆O中，点C是弦AD的中点，CE垂直于弦AB于点E。
解答：
- 由等弧所对的圆周角相等及同角或等角的余角相等得：∠CAD = ∠EAB，∠ACE = ∠EBA。
- 由垂径定理和弧中点的性质得，DC = AC·AH，再由弧叠加得：CH = AD。
- 由共边角相似易证：ACE ≌ ABC，ACP ≌ ADC，ACF ≌ BCA，进而得AC² = AE·AB + AP·AD + CF·CB。
2. 切割线互垂
分析：在直角三角形ABC中，点E是斜边AB上一点，以EB为直径的圆O与AC相切于点D，与BC相交于点F。
示例：在直角三角形ABC中，点E是斜边AB上一点，以EB为直径的圆O与AC相切于点D，与BC相交于点F。
解答：
- 在Rt ADO中，(10r)² = r² + 2²，得r = 15。
- 由DO = BC，得DO = AO·BC/AB，40² = 24² + 40²，得r = 15。
- 在Rt ADO中，DOr = AO·r，AO = 10r，由DO = BC，得r = 15。
- 连接DO，DO·BO = OD·BD；由DO = BC，得CBD = ODB，ABDC = CBD。
3. 双切线组合
分析：在直角三角形ABC中，AB为直径的圆O与斜边AC相切于点D，与斜边BC相切于点E。
示例：在直角三角形ABC中，AB为直径的圆O与斜边AC相切于点D，与斜边BC相切于点E。
解答：
- 由PC = 6² = 8² + 10²，得PD = PC/2 = 5。
- 设BC = CD = x，在Rt A PBC中，8² = x² + 2(4x)²，得BC = 6。
- 在Rt PDO中，4² = r² + 2(2r)²，解得r = 3。
- 由PDA = PBD得PD² = PA·AD，PD = PA·AD/PB，PD = 4，PA = 2，AB = 6。
- 设AD = x，DB = 2x，在Rt ADB中，x² = 2x² + 6²，得AD = 5。
二、总结
通过对圆压轴题八大模型的深入解析，考生可以更好地掌握解题技巧，提高解题能力。在备考过程中，考生应多做相关练习，巩固所学知识，以便在考试中取得优异成绩。