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揭秘动量守恒：十大经典模型深度解析视频

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1. 人船模型

模型特点

  • 系统由人和船组成，相互作用前静止。
  • 系统总动量为零，满足动量守恒定律。
  • 人和船的速度之比等于质量的反比。

应用案例

  • 质量为M的小船静止在湖面上，质量为m的人从船的左端走向船的右端，求船运动的距离。

解析

  • 以人和小船为系统，整个过程中系统的动量守恒。
  • 由动量守恒定律得：mv1 = MV2，其中v1为人相对于水面的速度，V2为船相对于水面的速度。
  • 解得：人的位移S1 = ML/(M+m)，船的位移S2 = mL/(M+m)。

2. 子弹打木块模型

模型特点

  • 系统由子弹和木块组成，相互作用前子弹以一定速度射向静止的木块。
  • 系统总动量为零，满足动量守恒定律。
  • 子弹和木块的速度之比等于质量的反比。

应用案例

  • 质量为m的子弹以水平初速度Vo射入静止在光滑水平面上的滑块，滑块的质量为M，求射入以后滑块的速度。

解析

  • 以子弹和滑块为系统，整个过程中系统的动量守恒。
  • 由动量守恒定律得：mVo = (m+M)V’，其中V’为滑块的速度。
  • 解得：V’ = mVo/(m+M)。

3. 人滑块模型

模型特点

  • 系统由人和滑块组成，相互作用前滑块以一定速度滑向静止的人。
  • 系统总动量为零，满足动量守恒定律。
  • 人和滑块的速度之比等于质量的反比。

应用案例

  • 质量为m的人静止在光滑水平面上，质量为M的滑块以水平初速度Vo滑向人，求人滑块最终的速度。

解析

  • 以人和滑块为系统，整个过程中系统的动量守恒。
  • 由动量守恒定律得：mVo = (m+M)V’，其中V’为人滑块最终的速度。
  • 解得：V’ = mVo/(m+M)。

4. 子弹打木块模型（扩展）

模型特点

  • 系统由子弹和木块组成，相互作用前子弹以一定速度射入静止的木块。
  • 系统总动量为零，满足动量守恒定律。
  • 子弹和木块的速度之比等于质量的反比。

应用案例

  • 质量为m的子弹以水平初速度Vo射入静止在光滑水平面上的滑块，滑块的质量为M，求射入以后滑块的速度。

解析

  • 以子弹和滑块为系统，整个过程中系统的动量守恒。
  • 由动量守恒定律得：mVo = (m+M)V’，其中V’为滑块的速度。
  • 解得：V’ = mVo/(m+M)。

5. 人滑块模型（扩展）

模型特点

  • 系统由人和滑块组成，相互作用前滑块以一定速度滑向静止的人。
  • 系统总动量为零，满足动量守恒定律。
  • 人和滑块的速度之比等于质量的反比。

应用案例

  • 质量为m的人静止在光滑水平面上，质量为M的滑块以水平初速度Vo滑向人，求人滑块最终的速度。

解析

  • 以人和滑块为系统，整个过程中系统的动量守恒。
  • 由动量守恒定律得：mVo = (m+M)V’，其中V’为人滑块最终的速度。
  • 解得：V’ = mVo/(m+M)。

6. 爆炸及反冲问题

模型特点

  • 系统由爆炸物和碎片组成，爆炸前系统总动量为零。
  • 爆炸后，碎片以不同的速度向不同方向飞出。
  • 系统总动量仍然守恒。

应用案例

  • 爆炸物爆炸后，碎片以不同速度向不同方向飞出，求碎片的总动能。

解析

  • 以爆炸物和碎片为系统，整个过程中系统的动量守恒。
  • 由动量守恒定律得：mv1 + mv2 + … = 0，其中v1、v2、…为碎片的速度。
  • 根据能量守恒定律，碎片的总动能等于爆炸前的内能。

7. 子弹打木块模型（摩擦）

模型特点

  • 系统由子弹和木块组成，相互作用前子弹以一定速度射入静止的木块。
  • 系统总动量为零，满足动量守恒定律。
  • 子弹和木块的速度之比等于质量的反比。

应用案例

  • 质量为m的子弹以水平初速度Vo射入静止在光滑水平面上的滑块，滑块的质量为M，求射入以后滑块的速度。

解析

  • 以子弹和滑块为系统，整个过程中系统的动量守恒。
  • 由动量守恒定律得：mVo = (m+M)V’，其中V’为滑块的速度。
  • 考虑摩擦力，滑块的速度会减小。

8. 人滑块模型（摩擦）

模型特点

  • 系统由人和滑块组成，相互作用前滑块以一定速度滑向静止的人。
  • 系统总动量为零，满足动量守恒定律。
  • 人和滑块的速度之比等于质量的反比。

应用案例

  • 质量为m的人静止在光滑水平面上，质量为M的滑块以水平初速度Vo滑向人，求人滑块最终的速度。

解析

  • 以人和滑块为系统，整个过程中系统的动量守恒。
  • 由动量守恒定律得：mVo = (m+M)V’，其中V’为人滑块最终的速度。
  • 考虑摩擦力，滑块的速度会减小。

9. 碰撞问题

模型特点

  • 系统由两个物体组成，相互作用前可能以不同的速度运动。
  • 碰撞过程中，系统总动量守恒。
  • 碰撞过程中，系统机械能可能守恒或损失。

应用案例

  • 质量为m1的小球以速度v1向静止的球m2碰撞，求碰撞后两球的速度。

解析

  • 以两球为系统，整个过程中系统的动量守恒。
  • 由动量守恒定律得：m1v1 = m1v1’ + m2v2’，其中v1’和v2’为碰撞后两球的速度。
  • 根据碰撞类型（弹性碰撞或非弹性碰撞），确定系统机械能是否守恒。

10. 人船模型（斜面）

模型特点

  • 系统由人和船组成，相互作用前静止。
  • 系统总动量为零，满足动量守恒定律。
  • 人和船的速度之比等于质量的反比。

应用案例

  • 质量为M的小船静止在光滑的斜面上，质量为m的人从船的左端走向船的右端，求船运动的距离。

解析

  • 以人和小船为系统，整个过程中系统的动量守恒。
  • 由动量守恒定律得：mv1 = MV2，其中v1为人相对于斜面的速度，V2为船相对于斜面的速度。
  • 考虑斜面的倾角，将速度分解为水平和垂直分量，求解船运动的距离。
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