模型一：墙角模型
描述：适用于三条线段两两垂直，不寻找球心的位置即可求出球半径的情况。
公式：( R = \sqrt{\frac{a^2 + b^2 + c^2}{2}} )
示例：已知正四棱柱的高为4，体积为16，求外接球的表面积。
解答：
- 计算底面积：( V = a \times h )，其中 ( V = 16 )，( h = 4 )，得 ( a = 4 )。
- 底面边长 ( a = 4 )，高 ( h = 4 )，代入公式得 ( R = \sqrt{\frac{4^2 + 4^2 + 4^2}{2}} = 4 )。
- 外接球表面积 ( S = 4\pi R^2 = 4\pi \times 4^2 = 64\pi )。
模型二：汉堡模型
描述：适用于长方体或正方体的情况。
公式：( R = \frac{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}{2} )
示例：已知长方体的长、宽、高分别为3、4、5，求外接球的表面积。
解答：
- 代入公式得 ( R = \frac{\sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2}}{2} = \frac{\sqrt{50}}{2} = \frac{5\sqrt{2}}{2} )。
- 外接球表面积 ( S = 4\pi R^2 = 4\pi \times \left(\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)^2 = 50\pi )。
模型三：斗笠模型
描述：适用于三棱柱的情况。
公式：( R = \frac{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}{2} )
示例：已知三棱柱的底面边长为3，高为4，求外接球的表面积。
解答：
- 代入公式得 ( R = \frac{\sqrt{3^2 + 4^2 + 4^2}}{2} = \frac{\sqrt{41}}{2} )。
- 外接球表面积 ( S = 4\pi R^2 = 4\pi \times \left(\frac{\sqrt{41}}{2}\right)^2 = 41\pi )。
模型四：折叠模型
描述：适用于棱柱的情况。
公式：( R = \frac{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}{2} )
示例：已知棱柱的底面边长为3，侧棱长为5，求外接球的表面积。
解答：
- 代入公式得 ( R = \frac{\sqrt{3^2 + 5^2 + 5^2}}{2} = \frac{\sqrt{49}}{2} = \frac{7}{2} )。
- 外接球表面积 ( S = 4\pi R^2 = 4\pi \times \left(\frac{7}{2}\right)^2 = 49\pi )。
模型五：切瓜模型
描述：适用于棱锥的情况。
公式：( R = \frac{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}{2} )
示例：已知棱锥的底面边长为3，侧棱长为4，求外接球的表面积。
解答：
- 代入公式得 ( R = \frac{\sqrt{3^2 + 4^2 + 4^2}}{2} = \frac{\sqrt{41}}{2} )。
- 外接球表面积 ( S = 4\pi R^2 = 4\pi \times \left(\frac{\sqrt{41}}{2}\right)^2 = 41\pi )。
模型六：麻花模型
描述：适用于棱锥的情况。
公式：( R = \frac{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}{2} )
示例：已知棱锥的底面边长为3，侧棱长为5，求外接球的表面积。
解答：
- 代入公式得 ( R = \frac{\sqrt{3^2 + 5^2 + 5^2}}{2} = \frac{\sqrt{49}}{2} = \frac{7}{2} )。
- 外接球表面积 ( S = 4\pi R^2 = 4\pi \times \left(\frac{7}{2}\right)^2 = 49\pi )。
模型七：怀表模型
描述：适用于棱锥的情况。
公式：( R = \frac{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}{2} )
示例：已知棱锥的底面边长为3，侧棱长为4，求外接球的表面积。
解答：
- 代入公式得 ( R = \frac{\sqrt{3^2 + 4^2 + 4^2}}{2} = \frac{\sqrt{41}}{2} )。
- 外接球表面积 ( S = 4\pi R^2 = 4\pi \times \left(\frac{\sqrt{41}}{2}\right)^2 = 41\pi )。
模型八：L模型
描述：适用于棱锥的情况。
公式：( R = \frac{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}{2} )
示例：已知棱锥的底面边长为3，侧棱长为5，求外接球的表面积。
解答：
- 代入公式得 ( R = \frac{\sqrt{3^2 + 5^2 + 5^2}}{2} = \frac{\sqrt{49}}{2} = \frac{7}{2} )。
- 外接球表面积 ( S = 4\pi R^2 = 4\pi \times \left(\frac{7}{2}\right)^2 = 49\pi )。
模型九：鳄鱼模型
描述：适用于棱锥的情况。
公式：( R = \frac{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}{2} )
示例：已知棱锥的底面边长为3，侧棱长为4，求外接球的表面积。
解答：
- 代入公式得 ( R = \frac{\sqrt{3^2 + 4^2 + 4^2}}{2} = \frac{\sqrt{41}}{2} )。
- 外接球表面积 ( S = 4\pi R^2 = 4\pi \times \left(\frac{\sqrt{41}}{2}\right)^2 = 41\pi )。