模型一:平移模型
说明:以平行等线段(平行四边形)为基本形状,通过平移操作构造立体几何模型。
应用:
- 构造平行四边形、矩形、正方形等平面图形。
- 通过平移,将平面图形转化为立体图形,如长方体、正方体等。
模型二:对称模型
说明:以角平分线、垂直线或半角为轴进行对称操作。
应用:
- 通过对称操作,构造对称全等图形。
- 在空间中,通过对称操作,构造对称图形,如正方形、等腰直角三角形、等边三角形等。
模型三:旋转模型
说明:以相邻等线段绕公共顶点为轴进行旋转。
应用:
- 构造旋转全等图形。
- 在空间中,通过旋转操作,构造旋转图形,如等边三角形、等腰直角三角形等。
模型四:自旋转模型
说明:以相邻等线段为轴进行自旋转。
应用:
- 构造自旋转全等图形。
- 在空间中,通过自旋转操作,构造自旋转图形,如等边三角形、等腰直角三角形等。
模型五:共旋转模型
说明:有两对相邻等线段,直接寻找旋转全等。
应用:
- 构造共旋转全等图形。
- 在空间中,通过共旋转操作,构造共旋转图形,如正方形、等腰直角三角形等。
模型六:旋转半角模型
说明:相邻等线段所成角含一个二分之一角,通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起,成对称全等。
应用:
- 构造旋转半角全等图形。
- 在空间中,通过旋转半角操作,构造旋转半角图形,如正方形、等腰直角三角形等。
模型七:倍长中点相关线段转换成旋转全等问题
说明:将倍长中点相关线段转换成旋转全等问题。
应用:
- 解决倍长中点相关线段的问题。
- 在空间中,通过倍长中点操作,构造旋转全等图形。
模型八:模型变换
说明:模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化,另外是等腰直角三角形与正方形的混用。
应用:
- 解决模型变形问题。
- 在空间中,通过模型变换操作,构造复杂图形。
模型九:外接球模型
说明:以几何体的顶点为球心,以几何体边长为半径构造外接球。
应用:
- 解决几何体外接球问题。
- 在空间中,通过外接球操作,构造外接球。
模型十:内切球模型
说明:以几何体的顶点为球心,以几何体边长为半径构造内切球。
应用:
- 解决几何体内切球问题。
- 在空间中,通过内切球操作,构造内切球。