几何学，作为数学的基石之一，一直以来都是人类探索自然规律和宇宙奥秘的重要工具。近年来，随着科技的飞速发展，几何学的研究也取得了令人瞩目的成果。本文将重点介绍两大核心模型——凯勒几何和空间理解模型，它们在破解空间奥秘方面发挥了重要作用。
一、凯勒几何：破解几何难题的利器
凯勒几何是研究凯勒流形的几何性质的一个分支，其核心问题之一是常标量曲率度量的存在性。长期以来，这一问题困扰着国际数学界，被称为“凯勒几何三大猜想”。中国科技大学几何物理中心创始主任陈秀雄教授与合作者程经睿在偏微分方程和复几何领域取得了里程碑式结果，成功破解了其中的两个核心猜想。
1.1 稳定性猜想
稳定性猜想限制在凯勒-爱因斯坦度量时称为丘成桐猜想。陈秀雄、唐纳森和孙崧率先解决了这一猜想，为凯勒几何的研究奠定了基础。
1.2 强制性猜想和测地稳定性猜想
经过近20年众多著名数学家的工作，强制性猜想、测地稳定性猜想中的必要性已变得完全清晰。陈-程的工作在K-能量强制性或测地稳定性的假设下，证明了这类方程解的存在，为破解凯勒几何难题提供了有力支持。
二、空间理解模型：助力机器人瞬间理解3D世界
空间理解模型是近年来人工智能领域的一项重要突破。杭州的科技公司群核科技开源了空间理解模型SpatialLM，该模型能让机器人通过一段普通的视频理解物理世界的几何关系，标志着机器人训练领域的一次重大突破。
2.1 SpatialLM模型原理
SpatialLM利用MASt3R-SLAM技术将视频拆解为无数帧，提取出沙发、桌子等物体的细节并构建成点云模型。随后，模型将这些数据转化为结构化的3D布局，记录下每个物体的关键信息，如尺寸和位置。
2.2 SpatialLM模型应用
在GTC2025大会上，群核科技展示了他们的虚拟训练平台SpatialVerse。这个平台结合了SpatialLM生成的数据，允许机器人在模拟环境中进行避障、抓取等训练，从而形成从认知到行动的完整闭环。
三、总结
凯勒几何和空间理解模型是破解空间奥秘的两大核心模型。凯勒几何为破解几何难题提供了有力工具，而空间理解模型则助力机器人瞬间理解3D世界。这些突破不仅推动了数学和人工智能领域的发展，也为人类探索宇宙奥秘提供了新的视角。