角平分线是几何学中的一个重要概念，它将一个角平分为两个相等的角。在解决几何问题时，角平分线的性质和判定定理以及四大经典模型是解决问题的关键。以下是角平分线的四大经典模型的深度剖析。
模型一：角平分线上的点向两边作垂线
模型分析
在这个模型中，我们考虑一个角平分线上的任意一点，然后向角的两边作垂线。根据角平分线的性质，这个点到两边的距离相等。这个性质为解决与边相等、角相等、三角形全等相关的问题提供了条件。
模型实例
实例一：在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线。点P在AD上，过P作PA垂直于AB于点A，PB垂直于AC于点B。由于AD是角BAC的平分线，根据角平分线的性质，PA = PB。
实例二：在四边形ABCD中，AD是角BAD的平分线。点E在AD上，过E作EF垂直于AB于点F，EG垂直于CD于点G。由于AD是角BAD的平分线，根据角平分线的性质，EF = EG。
模型二：截取构造对称全等
模型分析
在这个模型中，我们在角的两边截取相等的线段，然后连接这些线段，构造出对称全等的三角形。这个模型利用了角平分线的对称性。
模型实例
实例一：在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线。在AB上截取AB = AC，连接这些点与D，构造出对称全等的三角形。
实例二：在四边形ABCD中，AD是角BAD的平分线。在AB上截取AB = BC，连接这些点与D，构造出对称全等的三角形。
模型三：角平分线垂线构造等腰三角形
模型分析
在这个模型中，我们利用角平分线的垂线构造等腰三角形。这是通过延长角平分线与角的两边相交，形成等腰三角形。
模型实例
实例一：在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线。延长AD交BC于点E，构造出等腰三角形ABE和ACD。
实例二：在四边形ABCD中，AD是角BAD的平分线。延长AD交BC于点E，构造出等腰三角形ABE和ACD。
模型四：角平分线平行线
模型分析
在这个模型中，我们利用角平分线的平行线构造等腰三角形。这是通过在角的两边作平行线，形成等腰三角形。
模型实例
实例一：在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线。在AB上作平行于AC的线段DE，构造出等腰三角形ABD和ACD。
实例二：在四边形ABCD中，AD是角BAD的平分线。在AB上作平行于CD的线段DE，构造出等腰三角形ABD和ACD。
通过以上对角平分线四大经典模型的深度剖析，我们可以更好地理解和应用这些模型来解决几何问题。