模型一：角平分线的定义与性质
定义
角平分线是从一个角的顶点引出的一条射线，它将这个角分成两个相等的角。在几何学中，角平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹。
性质
- 角平分线可以得到两个相等的角：这是角平分线最基本的作用，将一个角等分。
- 角平分线上的点到角两边的距离相等：这是角平分线的特征之一，也是其定义的延伸。
- 三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心：这个交点到三角形的三边距离相等。
- 角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例：这是角平分线的一个重要性质，可以用于求解三角形的边长和角度。
模型二：角平分线的画法与计算
画法
- 使用量角器：首先确定角的顶点，然后使用量角器分别量出两个相等的角，最后通过这两个角画出角平分线。
- 使用圆规：以角的顶点为圆心，任意长度为半径画两个弧，这两个弧交于两点，通过这两点画直线即为角平分线。
计算
- 求角平分线上的点：利用点到直线的距离公式，设点D在角平分线上，则D到角的两边距离相等。
- 求角平分线与边的交点：利用线段的定比分点公式，设点D是角平分线与边的交点，则D的坐标可以表示为两顶点坐标的线性组合。
模型三：角平分线在三角形中的应用
应用一：求三角形内角和
由于三角形的三条角平分线交于一点，可以利用角平分线的性质求出三角形的内角和。设三角形的三个内角分别为A、B、C，则有： [ A + B + C = 180^\circ ]
应用二：求三角形面积
利用角平分线的性质，可以将三角形分割成两个小三角形，然后分别计算这两个小三角形的面积，最后将它们相加得到原三角形的面积。
模型四：角平分线与其他几何图形的关系
关系一：与圆的关系
角平分线与圆的关系主要体现在圆内接四边形上。在圆内接四边形中，对角互补，即对角之和为180°。
关系二：与直角三角形的关系
在直角三角形中，角平分线可以用来求斜边上的高，从而求出三角形的面积。
通过以上四大模型，我们可以深入理解角平分线的性质和应用，为解决高中几何问题提供有力工具。