在初中几何学习中，角平分线是一个重要的概念。它不仅在中考数学中常以辅助知识考察，而且对于解决许多几何问题都具有重要意义。本文将详细介绍角平分线的四大模型，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
模型一：角平分线上的点向两边作垂线
模型分析
在角平分线上任意取一点，过该点向角的两边分别作垂线。根据角平分线的性质，垂足到角两边的距离相等，这为构造全等三角形提供了条件。
模型实例
例题：在三角形ABC中，角BAC的平分线AD交BC于点D，若AB=8cm，AC=6cm，求BD的长度。 解答：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。由于AD是角BAC的平分线，根据角平分线性质，有DE=DF。又因为AB=AC，所以三角形ABD和ACD全等，从而得到BD=4cm。
练习：在四边形ABCD中，若AD=BC，BD平分角ABC，求证：∠ADB=∠CDB。
应用
该模型适用于解决涉及角平分线与垂线、全等三角形等几何问题。
模型二：截取构造对称全等
模型分析
在角平分线上任意取一点，过该点作角的两边的平行线，截取对应边。根据角平分线的性质，构造出的两个三角形全等。
模型实例
例题：在三角形ABC中，角BAC的平分线AD交BC于点D，若AB=4cm，AC=6cm，求AD的长度。 解答：过点D作DE∥AB，DF∥AC，截取BE=AB，CF=AC。由于AD是角BAC的平分线，根据角平分线性质，三角形ABD和ACD全等，从而得到AD=5cm。
练习：在四边形ABCD中，若AD=BC，BD平分角ABC，求证：四边形ABCD是菱形。
应用
该模型适用于解决涉及角平分线与平行线、全等三角形等几何问题。
模型三：角平分线垂线构造等腰三角形
模型分析
在角平分线上任意取一点，过该点作角的两边的垂线，构造等腰三角形。
模型实例
例题：在三角形ABC中，角BAC的平分线AD交BC于点D，若AB=AC，求证：BD=CD。 解答：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。由于AD是角BAC的平分线，根据角平分线性质，有DE=DF。又因为AB=AC，所以三角形ABD和ACD全等，从而得到BD=CD。
练习：在四边形ABCD中，若AD=BC，BD平分角ABC，求证：三角形ABD和ACD全等。
应用
该模型适用于解决涉及角平分线与垂线、等腰三角形等几何问题。
模型四：角平分线平行线
模型分析
在角平分线上任意取一点，过该点作角的一边的平行线，构造等腰三角形。
模型实例
例题：在三角形ABC中，角BAC的平分线AD交BC于点D，若AB=AC，求证：∠ADB=∠ADC。 解答：过点D作DE∥AB，DF∥AC，截取BE=AB，CF=AC。由于AD是角BAC的平分线，根据角平分线性质，三角形ABD和ACD全等，从而得到∠ADB=∠ADC。
练习：在四边形ABCD中，若AD=BC，BD平分角ABC，求证：四边形ABCD是矩形。
应用
该模型适用于解决涉及角平分线与平行线、等腰三角形等几何问题。
通过以上四大模型，我们可以更好地理解和应用角平分线这一重要概念，解决各种几何问题。希望本文对读者有所帮助！