模型一：角平分线上的点向两边作垂线
模型分析
角平分线上的点到角两边的距离相等，这一性质为构造模型提供了基础。通过构造垂线，可以快速找到解题的突破口。
模型实例
- 实例一：在三角形ABC中，C为直角，AD平分∠CAB，BC=6，BD=4。求点D到直线AB的距离。
解答：过点D作DE⊥AB于点E，由于AD平分∠CAB，CD=DE。由BC=6，BD=4，得DE=2。
- 实例二：在三角形ABC中，∠ABC=1/2∠ACB，求证：AP平分∠BAC。
证明：过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。由∠ABC=1/2∠ACB，得PD=PE，PE=PF。又PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，得PD=PE=PF，即AP平分∠BAC。
模型二：截取构造对称全等
模型分析
利用角平分线的对称性，在角的两边构造对称全等三角形，可以得到对应边、对应角相等。利用对称性将线段或角进行转移，是解题的常用技巧。
模型实例
- 实例一：在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB与PC的大小，并说明理由。
解答：由于AD是∠BAC的平分线，PB=PC。
- 实例二：在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，其他条件不变，试比较PC-PB与AC-AB的大小，并说明理由。
解答：由于AD是∠BAC的平分线，PC-PB=AC-AB。
模型三：角平分线垂线构造等腰三角形
模型分析
有垂直于角平分线的线，果断延长，就会得到一个等腰三角形。这一模型常用于构造等腰三角形，进而求解线段或角。
模型实例
- 实例一：在三角形ABC中，BE是∠ABC的平分线，BE⊥AD于点D，求证：∠C=12。
解答：由于BE是∠ABC的平分线，∠ABE=∠CBE。又BE⊥AD，∠ABD=∠CBE。因此，∠ABD=∠C=12。
- 实例二：在三角形ABC中，AC>AB，AD⊥BC于点D，H是BC的中点，求证：(AC/AB)²=(DH/HB)²。
解答：由于AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90。又H是BC的中点，DH=HB。因此，(AC/AB)²=(DH/HB)²。
模型四：角平分线平行线
模型分析
角平分线平行线模型常用于构造平行线，进而求解线段或角。
模型实例
- 实例一：在三角形ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：∠BDE=∠CDF。
解答：由于BD平分∠ABC，∠ABD=∠CBD。又DE⊥AB，DF⊥AC，∠BDE=∠ABD，∠CDF=∠CBD。因此，∠BDE=∠CDF。
- 实例二：在三角形ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BF=CE。
解答：由于BD平分∠ABC，∠ABD=∠CBD。又DE⊥AB，DF⊥AC，∠BDE=∠ABD，∠CDF=∠CBD。因此，BF=CE。