引言
角平分线在几何学中是一个重要的概念，它将一个角分成两个相等的角。在初中几何学习中，掌握角平分线的四大模型对于解决各种几何问题至关重要。本文将详细介绍这四大模型，并通过实例进行练习，帮助读者提升解题技巧。
模型一：角平分线上的点向两边作垂线
模型分析
当角平分线上的某一点向角的两边作垂线时，这两条垂线段长度相等。这一性质可以用来构造全等三角形，从而解决几何问题。
模型实例
例题1：在ΔABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC。若BD=4cm，求CD的长度。
解答：由于AD是∠BAC的平分线，根据角平分线的性质，BD=CD。因此，CD的长度为4cm。
模型二：截取构造对称全等
模型分析
在角平分线上取一点，然后在该角的另一边截取等长的线段，连接这两点与角平分线上的点，可以构造出对称全等的三角形。
模型实例
例题2：在ΔABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC。若AD上有一点P，使得DP=PC，求证：ΔABP≌ΔACP。
解答：由于DP=PC，且AD是∠BAC的平分线，根据角平分线的性质和对称性，ΔABP≌ΔACP。
模型三：角平分线垂线构造等腰三角形
模型分析
利用角平分线上的垂线可以构造出等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解决问题。
模型实例
例题3：在ΔABC中，AD是∠BAC的平分线，且AD垂直于BC于点D。若AB=AC，求证：ΔADB≌ΔADC。
解答：由于AD是∠BAC的平分线，且AD垂直于BC，根据角平分线和垂线的性质，ΔADB≌ΔADC。
模型四：角平分线平行线
模型分析
当角平分线与角的一边平行时，可以构造出等腰三角形，从而解决问题。
模型实例
例题4：在ΔABC中，AD是∠BAC的平分线，且AD平行于BC。若AB=AC，求证：ΔABD≌ΔACD。
解答：由于AD是∠BAC的平分线，且AD平行于BC，根据角平分线和平行线的性质，ΔABD≌ΔACD。
总结
通过以上四大模型的介绍和实例练习，读者可以更好地理解和应用角平分线在几何问题中的解题技巧。不断练习和总结，将有助于提升解题能力。