模型一：x - ax - b 的最小值模型
模型解读
该模型主要针对形如 x - ax - b 的表达式，其中 a 和 b 为常数。该模型的目标是在数轴上找到一点 x，使得 x 到 a 和 b 的距离和最小。
最值原理
在数轴上，x 到 a 和 b 的距离和最小，当且仅当 x 位于 a 和 b 之间或它们的中点。因此，当 x 满足 a ≤ x ≤ b 时，表达式 x - ax - b 取得最小值。
例子
假设我们要找到表达式 x - 2x - 3 的最小值。由于 a = 2，b = 3，因此当 2 ≤ x ≤ 3 时，表达式取得最小值。最小值为 x = 2 时，即最小值为 2 - 2*2 - 3 = -3。
模型二：x - a - x - b 的最小值和最大值模型
模型解读
该模型主要针对形如 x - a - x - b 的表达式，其中 a 和 b 为常数。该模型的目标是在数轴上找到一点 x，使得 x 到 a 和 b 的距离差最大或最小。
最值原理
在数轴上，x 到 a 和 b 的距离差最大，当且仅当 x 位于 a 和 b 的外侧；距离差最小，当且仅当 x 位于 a 和 b 之间或它们的中点。
例子
假设我们要找到表达式 x - 3 - x + 2 的最大值和最小值。由于 a = 3，b = 2，因此当 x > 3 时，表达式取得最大值；当 x < 2 时，表达式取得最小值。最大值为 x = 4 时，即最大值为 4 - 3 - 4 + 2 = 3；最小值为 x = 1 时，即最小值为 1 - 3 - 1 + 2 = -1。
模型三：x - a1 - x - a2 - … - x - an-1 - x - an 的最小值模型
模型解读
该模型主要针对形如 x - a1 - x - a2 - … - x - an-1 - x - an 的表达式，其中 a1, a2, …, an 为常数。该模型的目标是在数轴上找到一点 x，使得 x 到 a1, a2, …, an 的距离和最小。
最值原理
在数轴上，x 到 a1, a2, …, an 的距离和最小，当且仅当 x 位于 a1, a2, …, an 之间或它们的重心（即所有点的平均值）。
例子
假设我们要找到表达式 x - 1 - x + 2 - x - 3 - x + 4 的最小值。由于 a1 = 1，a2 = 2，a3 = -3，a4 = 4，因此当 x 位于 2 和 1.5 之间时，表达式取得最小值。最小值为 x = 1.5 时，即最小值为 1.5 - 1 - 1.5 + 2 - 1.5 - 3 + 1.5 + 4 = 1。
模型四：系数不为 1 的绝对值模型
模型解读
该模型主要针对形如 |ax - b| 的表达式，其中 a 和 b 为常数且 a ≠ 1。该模型的目标是在数轴上找到一点 x，使得 |ax - b| 最小或最大。
最值原理
在数轴上，|ax - b| 最小，当且仅当 ax - b = 0；|ax - b| 最大，当且仅当 ax - b 的绝对值最大。
例子
假设我们要找到表达式 |2x - 3| 的最小值和最大值。由于 a = 2，b = 3，因此当 2x - 3 = 0 时，表达式取得最小值；当 ax - b 的绝对值最大时，表达式取得最大值。最小值为 x = 1.5 时，即最小值为 |2*1.5 - 3| = 0；最大值为 x = 4 或 x = -1 时，即最大值为 |24 - 3| = 5 或 |2(-1) - 3| = 5。
通过以上四大模型，我们可以更好地理解和解决与绝对值相关的数学问题。在实际应用中，我们需要根据题目特点选择合适的模型进行求解。