模型一：圆柱模型
原理
圆柱模型适用于圆柱和直棱柱的外接球问题。在这个模型中，圆柱的上下底面圆心连线的中点即为外接球的球心，而圆柱底面半径即为外接球的半径。
应用
圆柱外接球：若圆柱的高为h，底面半径为r，则外接球半径R为： [ R = \sqrt{r^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2} ]
直棱柱外接球：若直棱柱的高为h，底面外接圆半径为r，则外接球半径R为： [ R = \sqrt{r^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2} ]
模型二：圆锥模型
原理
圆锥模型适用于圆锥和正棱锥的外接球问题。在这个模型中，圆锥的顶点到底面圆心的距离即为外接球的半径。
应用
圆锥外接球：若圆锥的高为h，底面半径为r，则外接球半径R为： [ R = \sqrt{r^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2} ]
正棱锥外接球：若正棱锥的高为h，底面外接圆半径为r，则外接球半径R为： [ R = \sqrt{r^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2} ]
模型三：墙角模型
原理
墙角模型适用于三条线两两垂直的情况。在这个模型中，三条线段两两垂直于同一点，该点即为外接球的球心。
应用
正方体外接球：若正方体的边长为a，则外接球半径R为： [ R = \frac{a\sqrt{3}}{2} ]
长方体外接球：若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则外接球半径R为： [ R = \frac{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}{2} ]
模型四：折叠模型
原理
折叠模型适用于两个全等的三角形折叠而成的几何体。在这个模型中，两个三角形的公共边即为外接球的直径。
应用
正四面体外接球：若正四面体的边长为a，则外接球半径R为： [ R = \frac{\sqrt{6}}{4}a ]
正六面体外接球：若正六面体的边长为a，则外接球半径R为： [ R = \frac{\sqrt{3}}{2}a ]
通过以上四大模型，我们可以轻松地解决立体几何中外接球问题。在实际应用中，根据具体问题选择合适的模型，结合几何知识和计算公式，即可求解出外接球的半径和表面积。