引言
在初中数学几何模块中，平行线拐点问题是一个基础而重要的内容。掌握平行线拐点模型，可以帮助我们快速得到角的关系，解决各种几何难题。本文将详细介绍平行线拐点的五大模型，帮助读者深入理解并应用这些模型。
一、拐点模型概述
拐点模型的核心是一组平行线与一个点，然后将点与两条线分别连接起来，形成拐点模型。这个点称为拐点，两条线的夹角称为拐角。通过研究拐点模型，我们可以更好地理解平行线的性质和关系。
二、五大拐点模型详解
模型一：猪蹄模型（M型）
模型解读
如图1，已知：AMBN，结论：APBAB；已知：APBAB，结论：AMBN。
如图2，已知：AMBN，结论：P1P3ABP2。
如图3，已知：AMBN，结论：P1P3…P2n1ABP2…P2n。
模型证明
（1）APBAB这个结论正确，理由如下：如图1，过点P作PQAM，PQAM，AMBN，PQAMBN，AAPQ，BBPQ，ABAPQBPQAPB，即：APBAB。
（2）根据（1）中结论可得，ABP2P1P3，故答案为：ABP2P1P3。
（3）由（2）的规律得，ABP2P2nP1P3P5P2n1，故答案为：ABP2P2nP1P3P5P2n1。
模型二：铅笔头模型
模型解读
如图1，已知：AMBN，结论：123360；已知：123360，结论：AMBN。
如图2，已知：AMBN，结论：1234540。
如图3，已知：AMBN，结论：12n（n≥1）180。
模型证明
在图1中，过P作AM的平行线PQ…
模型三：锯齿模型
模型解读
如图1，若CD AB //，则E D B ，你能说明为什么吗？
解答：如图，过点E作AB l //得证E D B。
（2）在图中，CD AB //，G E 与D F B 又有何关系？
解答：如图，过点E作AB l //1，过点F作AB l //2，过点G作AB l //3得证G E D F B。
（3）在图中，若CD AB //，又得到什么结论？
解答：同理可得n n E E E D F F F B - 21121。
模型证明
辅助线：过拐点作平行线，且有多少个拐点就作多少条平行线。所有朝左的角之和等于所有朝右的角之和。
模型四：牛角模型
模型解读
如图1，已知：AMBN，结论：APBAB；已知：APBAB，结论：AMBN。
如图2，已知：AMBN，结论：P1P3ABP2。
如图3，已知：AMBN，结论：P1P3…P2n1ABP2…P2n。
模型证明
（1）APBAB这个结论正确，理由如下：如图1，过点P作PQAM，PQAM，AMBN，PQAMBN，AAPQ，BBPQ，ABAPQBPQAPB，即：APBAB。
（2）根据（1）中结论可得，ABP2P1P3，故答案为：ABP2P1P3。
（3）由（2）的规律得，ABP2P2nP1P3P5P2n1，故答案为：ABP2P2nP1P3P5P2n1。
模型五：羊角模型
模型解读
如图1，已知：AMBN，结论：APBAB；已知：APBAB，结论：AMBN。
如图2，已知：AMBN，结论：P1P3ABP2。
如图3，已知：AMBN，结论：P1P3…P2n1ABP2…P2n。
模型证明
（1）APBAB这个结论正确，理由如下：如图1，过点P作PQAM，PQAM，AMBN，PQAMBN，AAPQ，BBPQ，ABAPQBPQAPB，即：APBAB。
（2）根据（1）中结论可得，ABP2P1P3，故答案为：ABP2P1P3。
（3）由（2）的规律得，ABP2P2nP1P3P5P2n1，故答案为：ABP2P2nP1P3P5P2n1。
三、总结
本文详细介绍了平行线拐点的五大模型，包括猪蹄模型、铅笔头模型、锯齿模型、牛角模型和羊角模型。通过学习这些模型，我们可以更好地理解平行线的性质和关系，解决各种几何难题。希望本文对读者有所帮助。