引言
在全等三角形的证明中，八大模型是解题的利器。这些模型不仅能够帮助我们快速找到解题的切入点，还能提高解题的效率。本文将详细介绍这八大模型，并结合具体例子，解析如何在竞赛题中运用这些模型。
一、半角模型
1. 定义
半角模型是指过等腰三角形顶角的顶点引两条射线，使两条射线的夹角为等腰三角形顶角的一半的模型。
2. 应用
以正方形为例，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，EAF=45°，求证：EF=BD。
解题步骤：
（1）作辅助线：连接AE、AF。
（2）证明三角形AEB和三角形AFD全等（SAS）。
（3）证明三角形AED和三角形AFC全等（AAS）。
（4）得出EF=BD。
二、正方形内含半角
1. 定义
正方形内含半角模型是指在一个正方形中，以一个顶点为顶点，引出两条射线，使两条射线的夹角为正方形内角的一半的模型。
2. 应用
以正方形ABCD为例，E、F分别是BC、CD边上的点，EAF=45°，求证：EF=BD。
解题步骤：
（1）作辅助线：连接AE、AF。
（2）证明三角形AEB和三角形AFD全等（SAS）。
（3）证明三角形AED和三角形AFC全等（AAS）。
（4）得出EF=BD。
三、正三角形内含半角
1. 定义
正三角形内含半角模型是指在一个正三角形中，以一个顶点为顶点，引出两条射线，使两条射线的夹角为正三角形内角的一半的模型。
2. 应用
以正三角形ABC为例，E、F分别是BC、CD边上的点，EAF=30°，求证：EF=BD。
解题步骤：
（1）作辅助线：连接AE、AF。
（2）证明三角形AEB和三角形AFD全等（SAS）。
（3）证明三角形AED和三角形AFC全等（AAS）。
（4）得出EF=BD。
四、等腰直角三角形内含半角
1. 定义
等腰直角三角形内含半角模型是指在一个等腰直角三角形中，以一个顶点为顶点，引出两条射线，使两条射线的夹角为等腰直角三角形顶角的一半的模型。
2. 应用
以等腰直角三角形ABC为例，E、F分别是BC、CD边上的点，EAF=45°，求证：EF=BD。
解题步骤：
（1）作辅助线：连接AE、AF。
（2）证明三角形AEB和三角形AFD全等（SAS）。
（3）证明三角形AED和三角形AFC全等（AAS）。
（4）得出EF=BD。
五、等腰三角形外含半角
1. 定义
等腰三角形外含半角模型是指在一个等腰三角形中，以一个顶点为顶点，引出两条射线，使两条射线的夹角为等腰三角形顶角的一半，且两条射线位于等腰三角形的外部的模型。
2. 应用
以等腰三角形ABC为例，E、F分别是BC、CD边上的点，EAF=45°，求证：EF=BD。
解题步骤：
（1）作辅助线：连接AE、AF。
（2）证明三角形AEB和三角形AFD全等（SAS）。
（3）证明三角形AED和三角形AFC全等（AAS）。
（4）得出EF=BD。
六、等腰三角形内含半角
1. 定义
等腰三角形内含半角模型是指在一个等腰三角形中，以一个顶点为顶点，引出两条射线，使两条射线的夹角为等腰三角形顶角的一半，且两条射线位于等腰三角形的内部的模型。
2. 应用
以等腰三角形ABC为例，E、F分别是BC、CD边上的点，EAF=45°，求证：EF=BD。
解题步骤：
（1）作辅助线：连接AE、AF。
（2）证明三角形AEB和三角形AFD全等（SAS）。
（3）证明三角形AED和三角形AFC全等（AAS）。
（4）得出EF=BD。
七、等腰三角形外含等腰三角形
1. 定义
等腰三角形外含等腰三角形模型是指在一个等腰三角形中，存在一个等腰三角形，其顶点与原等腰三角形的顶点重合，且两边分别与原等腰三角形的两边平行。
2. 应用
以等腰三角形ABC为例，E、F分别是BC、CD边上的点，EAF=45°，求证：EF=BD。
解题步骤：
（1）作辅助线：连接AE、AF。
（2）证明三角形AEB和三角形AFD全等（SAS）。
（3）证明三角形AED和三角形AFC全等（AAS）。
（4）得出EF=BD。
八、等腰三角形内含等腰三角形
1. 定义
等腰三角形内含等腰三角形模型是指在一个等腰三角形中，存在一个等腰三角形，其顶点与原等腰三角形的顶点重合，且两边分别与原等腰三角形的两边平行。
2. 应用
以等腰三角形ABC为例，E、F分别是BC、CD边上的点，EAF=45°，求证：EF=BD。
解题步骤：
（1）作辅助线：连接AE、AF。
（2）证明三角形AEB和三角形AFD全等（SAS）。
（3）证明三角形AED和三角形AFC全等（AAS）。
（4）得出EF=BD。
结语
掌握全等八大模型，能够帮助我们快速找到解题的切入点，提高解题效率。在竞赛题中，熟练运用这些模型，将使我们在解题过程中游刃有余。