在几何学中，三角形作为一种基本的多边形，在解决各种几何问题时扮演着重要的角色。以下将详细介绍七种三角形实用模型，帮助读者轻松掌握几何难题。
1. 角平分线模型
（一）角平分线的性质模型
辅助线：过点G作GE射线AC
例题：
如图，在ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=6cm，BD=4cm，那么点D到直线AB的距离是cm.
如图，已知∠BAC=120°，∠ABC=34°，求证：AP平分∠BAC.
如图，在四边形ABCD中，BC=AB，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠ACD=180°.
（二）角平分线垂线，等腰三角形必呈现
辅助线：延长ED交射线OB于F，过点E作EF射线OB
例1、如图，在ABC中，∠ABC=3°，AD是∠BAC的平分线，BEAD于F.
求证：
∠BFD=∠BAC
BE=AC/AB
例2、如图，在ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，且AB=AD，作CMAD交AD的延长线于M.
求证：
∠BMC=∠BAC
AM=AB/AC
2. 等腰直角三角形模型
模型特点
等腰直角三角形具有以下特点：
- 两个锐角均为45°；
- 斜边上的高是斜边的一半；
- 斜边上的中线是斜边的一半。
应用场景
等腰直角三角形在解决以下问题时非常有用：
- 求解直角三角形的边长；
- 求解直角三角形的面积；
- 求解直角三角形的角。
3. 相似三角形模型
模型特点
相似三角形具有以下特点：
- 对应角相等；
- 对应边成比例；
- 面积比等于相似比的平方。
应用场景
相似三角形在解决以下问题时非常有用：
- 求解三角形的边长；
- 求解三角形的面积；
- 求解三角形的角。
4. 直角三角形模型
模型特点
直角三角形具有以下特点：
- 有一个直角；
- 斜边上的高是斜边的一半；
- 斜边上的中线是斜边的一半。
应用场景
直角三角形在解决以下问题时非常有用：
- 求解三角形的边长；
- 求解三角形的面积；
- 求解三角形的角。
5. 三角形内角和定理模型
模型特点
三角形内角和定理指出：任意三角形的内角和等于180°。
应用场景
三角形内角和定理在解决以下问题时非常有用：
- 求解三角形的内角；
- 求解三角形的面积。
6. 三角形外角定理模型
模型特点
三角形外角定理指出：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和。
应用场景
三角形外角定理在解决以下问题时非常有用：
- 求解三角形的内角；
- 求解三角形的面积。
7. 三角形中位线定理模型
模型特点
三角形中位线定理指出：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
应用场景
三角形中位线定理在解决以下问题时非常有用：
- 求解三角形的边长；
- 求解三角形的面积。
通过以上七种三角形实用模型，读者可以更好地理解和解决几何问题。在实际应用中，可以根据具体问题选择合适的模型进行解题。