模型一：三角函数有界性
概述
在解三角形问题中，正弦函数与余弦函数的有界性是最常用的方法之一。正弦函数的取值范围在[-1, 1]之间，余弦函数的取值范围也在[-1, 1]之间。利用这一性质，可以有效地求解三角形的最大值和最小值问题。
应用
正弦定理与余弦定理的应用：
- 将多元问题降元，转变成一元问题。
- 结合三角函数的有界性求解最值。
例题： 在三角形ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长。求三角形ABC的最大面积。
解法： 利用余弦定理求出角C的余弦值，然后利用正弦定理求出角A的正弦值。结合正弦函数的有界性，可得三角形ABC的最大面积为当且仅当角A=90°时取到。
模型二：铅笔头模型
概述
铅笔头模型是利用几何图形的性质来求解三角形问题的一种方法。该模型通过构造特殊的几何图形，将三角形问题转化为易于解决的问题。
应用
构造辅助线：
- 利用三角形内角和定理，构造辅助线，将三角形分割成两个或多个简单的几何图形。
例题： 已知三角形ABC中，AB=5，BC=6，AC=7。求角B的度数。
解法： 构造辅助线，连接AB的中点D和AC的中点E，得到线段DE。由于AB=AC，因此三角形ABD和三角形ACE为等腰三角形。利用等腰三角形的性质，可求出角B的度数为60°。
模型三：锯齿模型
概述
锯齿模型是利用三角形的对称性来求解三角形问题的一种方法。该模型通过构造对称的几何图形，将三角形问题转化为易于解决的问题。
应用
构造对称图形：
- 利用三角形的对称性，构造对称的几何图形。
例题： 已知三角形ABC中，AB=3，BC=4，AC=5。求三角形ABC的面积。
解法： 构造辅助线，连接AB的中点D和AC的中点E，得到线段DE。由于AB=AC，因此三角形ABD和三角形ACE为等腰三角形。利用等腰三角形的性质，可求出三角形ABC的面积为6平方单位。
模型四：飞镖模型
概述
飞镖模型是利用几何图形的相似性来求解三角形问题的一种方法。该模型通过构造相似的几何图形，将三角形问题转化为易于解决的问题。
应用
构造相似图形：
- 利用几何图形的相似性，构造相似的几何图形。
例题： 已知三角形ABC中，AB=4，BC=3，AC=5。求角B的正弦值。
解法： 构造辅助线，连接AB的中点D和AC的中点E，得到线段DE。由于AB=AC，因此三角形ABD和三角形ACE为等腰三角形。利用等腰三角形的性质，可求出角B的正弦值为3/5。
通过以上四种模型，我们可以高效地解决各种三角形问题。在实际解题过程中，可以根据具体问题选择合适的模型，以达到最佳解题效果。