1. 哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想是数学中的一个著名未解问题，它提出每一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。尽管许多数学家对此进行了深入研究，但至今仍未找到确切的证明方法。目前，这一猜想已经被部分验证，例如陈景润证明了1个偶数可以分为1个质数加上2个质数相乘。
2. 费马猜想
费马猜想是关于自然数的幂次和的问题，它指出对于任意自然数abc，当n大于2时，a的n次方加b的n次方必不等于c的n次方。这个猜想已经被证明，英国数学家安德鲁·怀尔斯在1994年使用模椭圆曲线和群论的方法成功解决了这个问题。
3. 四色猜想
四色猜想是关于地图着色的数学问题，它提出任何地图只需要四种颜色就可以区分所有国家。1976年，美国数学家阿佩尔和哈肯使用计算机证明了这一猜想，这是数学史上第一个被计算机证明的重要数学定理。
4. 植树问题
植树问题是一个经典的组合数学问题，它探讨在特定条件下如何种植树木以最大化行数。例如，种20棵树，每行4棵，最多能种几行。这个问题可以通过组合数学的方法进行解决。
5. 欧氏第五公设问题
欧氏第五公设问题是关于欧几里得几何的一个基本假设，它指出通过直线外一点，只能作一条直线与已知直线平行。这个假设是欧几里得几何的基础，但非欧几何（如黎曼几何）则通过否定这个假设而建立。
6. 黎曼猜想
黎曼猜想是关于黎曼ζ函数的零点分布的猜想，它提出黎曼ζ函数等0时的所有解在同一直线上。这个猜想至今未解，但它在数学和物理学中有着广泛的应用。
7. 角谷猜想
角谷猜想是一个关于自然数序列的猜想，它提出对于任意自然数，如果是偶数就除以2，如果是奇数就乘以3再加1，最终结果总会是1。这个猜想至今未解，但已经有许多数学家对其进行了研究。
8. 单色三角形问题
单色三角形问题是关于图论的一个问题，它提出有6个点，每2点用黑色或红色相连，是否必定存在一个单色三角形。这个问题至今未解，但它在图论和组合数学中有着重要的地位。
这些数学难题的破解不仅需要深厚的数学知识，还需要创新思维和解决问题的能力。随着数学的发展，这些难题的解决将为我们带来更多的数学理论和应用价值。