引言
四点共圆是几何学中一个重要的概念，它描述了四个点在同一个圆上的性质。在数学竞赛和中学数学教学中，四点共圆问题经常出现，具有一定的挑战性。本文将详细介绍十种四点共圆的模型，并通过图解的方式帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
模型一：定点定长共圆模型
定义：若四个点到一个定点的距离相等，则这四个点共圆。
图解：
O为定点，A、B、C、D为四个点，OA=OB=OC=OD。
模型二：对角互补共圆模型
定义：若一个四边形的一组对角互补，则这个四边形的四个顶点共圆。
图解：
四边形ABCD中，∠A+∠C=180°（或∠B+∠D=180°）。
模型三：定弦定角共圆模型
定义：若两个点在一条线段的同旁，并且和这条线段的两端连线所夹的角相等，那么这两个点和这条线段的两个端点共圆。
图解：
点A、D在线段BC的同侧，∠ADB=∠ACB。
模型四：外角等于内对角共圆模型
定义：若一个四边形的外角等于它的内对角，则这个四边形的四个顶点共圆。
图解：
四边形ABCD中，∠CDE=∠ABC。
模型五：动点到定点定长共圆模型
定义：若动点到定点的距离为定长，则动点轨迹为圆。
图解：
定点O，动点P到O的距离为定长r。
模型六：直角所对的是直径共圆模型
定义：若直角三角形的一条直角边是圆的直径，则这个三角形的外接圆的圆心是直角顶点。
图解：
直角三角形ABC中，BC为直径，圆心O为直角顶点A。
模型七：定角定高共圆模型
定义：若三角形的一边与高构成的角为定角，则这个三角形的底边为圆的直径。
图解：
三角形ABC中，∠BAC为定角，BC为直径。
模型八：定角定周共圆模型
定义：若三角形的一边与高构成的角为定角，则这个三角形的周长为定值。
图解：
三角形ABC中，∠BAC为定角，周长为定值。
模型九：定角定中线共圆模型
定义：若三角形的一边与中线构成的角为定角，则这个三角形的中线为圆的直径。
图解：
三角形ABC中，∠BAC为定角，中线AD为直径。
模型十：定角定角平分线共圆模型
定义：若三角形的一边与角平分线构成的角为定角，则这个三角形的角平分线为圆的直径。
图解：
三角形ABC中，∠BAC为定角，角平分线AD为直径。
结论
通过以上十种四点共圆的模型图解，相信读者已经对这一概念有了更深入的理解。在解决实际问题中，灵活运用这些模型，可以帮助我们更好地解决几何问题。