外接球是立体几何中的一个重要概念，它涉及到多面体的几何性质。在解决外接球问题时，掌握不同的模型和公式是至关重要的。以下将详细介绍六大模型及其对应的公式，并通过图示进行深度解析。
模型一：墙角模型
概述
墙角模型适用于三条线段两两垂直的情况，如长方体。
公式
[ R = \sqrt{\frac{a^2 + b^2 + c^2}{2}} ]
图解
在长方体中，设长、宽、高分别为 (a), (b), (c)，则外接球半径 (R) 如上公式所示。
模型二：垂面模型
概述
垂面模型适用于一条直线垂直于一个平面的情况，如直棱柱。
公式
[ R = \sqrt{\frac{a^2 + b^2 + c^2}{4}} ]
图解
在直棱柱中，设底面边长为 (a), (b)，高为 (c)，则外接球半径 (R) 如上公式所示。
模型三：切瓜模型
概述
切瓜模型适用于两个平面互相垂直的情况，如正方体。
公式
[ R = \sqrt{\frac{a^2 + b^2 + c^2}{6}} ]
图解
在正方体中，设边长为 (a)，则外接球半径 (R) 如上公式所示。
模型四：汉堡模型
概述
汉堡模型适用于直棱柱的外接球。
公式
[ R = \sqrt{\frac{a^2 + b^2 + c^2}{8}} ]
图解
在直棱柱中，设底面边长为 (a), (b)，高为 (c)，则外接球半径 (R) 如上公式所示。
模型五：折叠模型
概述
折叠模型适用于空间几何体通过折叠形成的情况。
公式
[ R = \sqrt{\frac{a^2 + b^2 + c^2}{12}} ]
图解
在空间几何体中，设三条边长分别为 (a), (b), (c)，则外接球半径 (R) 如上公式所示。
模型六：对棱相等模型
概述
对棱相等模型适用于对棱相等的空间几何体。
公式
[ R = \sqrt{\frac{a^2 + b^2 + c^2}{16}} ]
图解
在空间几何体中，设对棱长度分别为 (a), (b), (c)，则外接球半径 (R) 如上公式所示。
通过以上六大模型的解析，我们可以更好地理解和应用外接球公式。在实际解题过程中，根据题目所给条件选择合适的模型，能够快速准确地求解外接球半径。