引言
在几何学中，五大模型是解决平面几何问题的重要工具。它们不仅帮助我们在解决问题时更直观地理解图形，还提供了一套系统的解题方法。本文将详细介绍这五大模型，并通过图解的方式解析其核心要义，使读者能够一目了然地掌握这些模型的精髓。
一、共角模型
定义
共角模型涉及两个三角形，其中一个角相等或互补。这两个三角形被称为共角三角形。
公式
若三角形ABC和ADE中，∠BAC = ∠DAE 或 ∠BAC + ∠DAE = 180°，则： [ S{ABC} : S{ADE} = AD \times AE : AB \times AC ]
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二、等积模型
定义
等积模型涉及两个三角形或平行四边形，它们的面积相等。
公式
- 等底等高的两个三角形面积相等；
- 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；
- 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。
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三、蝴蝶模型
定义
蝴蝶模型通过边与面积的关系解决问题，分为任意四边形和梯形中的蝶形。
公式
- 在任意凸四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，则有： [ S{AOD} : S{AOB} : S{OD} = S{1} : S{2OB} : S{OD} ]
- 在梯形中，有： [ S{a} : S{b} = S{1} : S{2} : S{3} : S{4} ]
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四、鸟头模型
定义
鸟头模型通过边与面积的关系解决问题，涉及共角三角形。
公式
若两个三角形中有一个角相等或互补，则： [ S{ABC} : S{ADE} = AD \times AE : AB \times AC ]
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五、沙漏模型
定义
沙漏模型涉及两个三角形，它们的高相等，面积比等于底之比。
公式
若两个三角形的高相等，则： [ S{ABC} : S{ADE} = AB : AD ]
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总结
通过以上图解，我们可以清楚地看到五大模型的核心要义。在实际应用中，我们可以根据具体问题选择合适的模型，从而更快、更准确地解决问题。