引言
小升初是每个小学生人生中的一个重要转折点，而数学作为其中的重要科目，其难度和深度都在逐年增加。在数学中，平面几何是一个难点，也是必考内容。本文将详细介绍小升初数学中常考的五大模型，帮助同学们更好地理解和应对这些关键题目。
一、等积变换模型
1.1 定义
等积变换模型是指，在平面几何中，若两个图形的面积相等，则它们之间存在一定的几何关系。
1.2 性质与应用
- 等底等高的两个三角形面积相等；
- 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；
- 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；
- 夹在一组平行线之间的等积变形。
1.3 例题讲解
例1：在三角形ABC中，BE=3AE，CD=2AD，若三角形ADE的面积是1平方厘米，求三角形ABC的面积。
解答：连接BD，SABD和SAED同高，面积比等于底边比，所以三角形ABD的面积是4，SABD和SABC同高面积比等于底边比，三角形ABC的面积是ABD的3倍，即12平方厘米。
二、共角定理模型
2.1 定义
共角定理模型是指，两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
2.2 性质与应用
共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
2.3 例题讲解
例2：在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上的点（图1）；或D在BA的延长线上，E在AC上（图2）。求三角形ABC与三角形ADE的面积比。
解答：根据共角定理，三角形ABC与三角形ADE的面积比等于AB×AC与AD×AE的比。
三、蝴蝶定理模型
3.1 定义
蝴蝶定理模型是指，任意四边形中，面积与线段的关系。
3.2 性质与应用
- S1:S2=S4:S3或S1×S3=S2×S4；
- AO:OC=(S1×S2):(S3×S4)。
3.3 例题讲解
例3：在四边形ABCD中，AC和BD相交于O点，SADO=5，SDOC=4，SAOB=15，求SBOC。
解答：根据蝴蝶定理，SADO:SDOC=AO:OC，即5:4=AO:OC。同理，SAOB:SBOC=AO:OC，即15:SBOC=AO:OC。联立方程，解得SBOC=12。
四、相似三角形模型
4.1 定义
相似三角形模型是指，形状相同，但大小不同的三角形。
4.2 性质与应用
- 相似三角形的对应线段成比例，并且这个比值等于相似比；
- 相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。
4.3 例题讲解
例4：在相似三角形ABC和DEF中，AB=4，BC=6，DE=2，求三角形DEF的面积。
解答：相似比为AB:DE=4:2=2:1，面积比为相似比的平方，即4:1。设三角形DEF的面积为x，则4x=1×6，解得x=1.5平方厘米。
五、燕尾定理模型
5.1 定义
燕尾定理模型是指，正方形、长方形、梯形等图形中，面积与线段之间的关系。
5.2 性质与应用
燕尾定理模型的具体应用需要根据图形类型进行分类讨论。
5.3 例题讲解
例5：在正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF中，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，求DEK的面积。
解答：根据燕尾定理，DEK的面积等于DK×BG的一半，即DEK=(DK×BG)/2。
总结
通过对小升初数学中常考的五大模型的详细介绍，同学们可以更好地理解和应对平面几何题目。在实际解题过程中，要注意观察题目条件，灵活运用这些模型，提高解题效率。祝同学们在小升初考试中取得优异成绩！