圆压轴题是中考数学中常见且难度较高的题型，往往位于试卷的倒数第二题位置。这类题目综合性与难度较大，通常在固定习题模型的基础上进行变化与拓展。本文将详细介绍圆压轴题的八大模型及其解题技巧。
一、弧中点的运用
1. 模型特点
在圆中，若点C是弦AD的中点，且CE垂直于弦AB于点E，则有以下结论：
- AP = CP = FP
- CH = AD
- AC² = 2AP·AD = CF·CB = AE·AB
2. 解题步骤
（1）观察图形，找出符合上述结论的元素； （2）运用等弧所对的圆周角相等、垂径定理、弧中点性质等知识进行证明； （3）结合相似三角形，解决相关问题。
3. 典例
（2018·永州）如图，线段AB为圆O的直径，点C、E在圆O上，CD垂直于AB于点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F。
（1）求证：CF = BF； （2）若cos∠ABE = 1/2，在AB的延长线上取一点M，使BM = 4，圆O的半径为6，求证：直线CM是圆O的切线。
二、切割线互垂
1. 模型特点
在直角三角形中，若以斜边上的点E为圆心，以EB为直径的圆与斜边AC相切于点D，与直角边BC相交于点F，则有以下结论：
- AD = 2AE
- BD = 2BF
- CF = 2CE
2. 解题步骤
（1）观察图形，找出符合上述结论的元素； （2）运用切割线定理、勾股定理等知识进行证明； （3）结合相似三角形，解决相关问题。
3. 典例
（1）AD = 2AE，求r； （2）AB = 40，BC = 24，求r； （3）AC = 32，AE = 10，求r。
三、双切线组合
1. 模型特点
在直角三角形中，若以直角边上的点A为圆心，以AB为直径的圆与斜边BC相切于点D，则有以下结论：
- DO = PO
- BC = PC
- BD = 2DB
2. 解题步骤
（1）观察图形，找出符合上述结论的元素； （2）运用勾股定理、相似三角形等知识进行证明； （3）结合相似三角形，解决相关问题。
3. 典例
（1）求DO、PO、BC、PC、BD、DB的长度； （2）求tan∠PBD。
四、圆内接等边三角形
1. 模型特点
在圆内接等边三角形中，若点P在等边三角形的外接圆劣弧BC上，则有以下结论：
- PA = PB = PC
- ∠PAC = ∠PBC = ∠PCA
2. 解题步骤
（1）观察图形，找出符合上述结论的元素； （2）运用圆内接四边形性质、圆周角定理等知识进行证明； （3）结合相似三角形，解决相关问题。
3. 典例
（1）求证：PA = PB = PC； （2）设PA、BC交于点M，若BP = 4，PC = 2，求CM的长度。
五、直径在腰上
1. 模型特点
在等腰三角形中，若以腰AB为直径的圆交底边BC于点D，过点D作DE垂直于AC于点E，则有以下结论：
- B = D = C
- DE是圆O的切线
- CE = EF
2. 解题步骤
（1）观察图形，找出符合上述结论的元素； （2）运用等腰三角形三线合一、中位线定理等知识进行证明； （3）结合相似三角形，解决相关问题。
3. 典例
（1）求证：B = D = C； （2）求证：DE是圆O的切线； （3）求证：CE = EF； （4）若AF = 7，BC = 6，求DE。
六、圆内接四边形
1. 模型特点
在圆内接四边形中，若对角互补，则有以下结论：
- 对角线互相平分
- 对角线相等
- 对角线互相垂直
2. 解题步骤
（1）观察图形，找出符合上述结论的元素； （2）运用圆内接四边形性质、圆周角定理等知识进行证明； （3）结合相似三角形，解决相关问题。
3. 典例
（1）求证：对角线互相平分； （2）求证：对角线相等； （3）求证：对角线互相垂直。
七、圆外切四边形
1. 模型特点
在圆外切四边形中，若对边相等，则有以下结论：
- 对角线互相平分
- 对角线相等
- 对角线互相垂直
2. 解题步骤
（1）观察图形，找出符合上述结论的元素； （2）运用圆外切四边形性质、圆周角定理等知识进行证明； （3）结合相似三角形，解决相关问题。
3. 典例
（1）求证：对角线互相平分； （2）求证：对角线相等； （3）求证：对角线互相垂直。
八、圆与旋转
1. 模型特点
在圆与旋转相关的题目中，常见的模型有：
- 三垂直全等模型
- 手拉手全等模型
- 等线段、共端点
- 半角模型
2. 解题步骤
（1）观察图形，找出符合上述结论的元素； （2）运用旋转性质、相似三角形等知识进行证明； （3）结合图形特征，解决相关问题。
3. 典例
（1）求证：BE = DF = EF； （2）求证：S△ABE = S△ADF = S△AEF； （3）求证：AH = AB； （4）求证：CE = 2CF； （5）求证：BM = 2DN = 2MN； （6）求证：DNF = ANM = AEF = BEM； （7）求相似比。
通过以上对圆压轴题八大模型的解析，相信考生们能够更好地掌握这类题目的解题技巧，从而在考试中取得优异成绩。