引言
在中考数学的几何部分，隐圆问题是一种常见的题型。这类问题往往没有直接给出圆的信息，但解题过程中却需要运用圆的相关知识。掌握隐圆技巧，对于解决这类问题至关重要。本文将详细介绍六大隐圆模型，帮助考生轻松应对中考数学难题。
一、定点定长模型
模型特点
当题目中出现定长、定点时，可以考虑作出隐形圆。例如，动点到定点距离不变，或固定线段长度不变，都可能是隐圆模型的体现。
应用实例
例1：在边长为2的菱形ABCD中，A为60度，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN’，连接AC，则AC长度的最小值是？
解：因为MA在整个过程中长度不发生变化，A始终在以M为圆心、MA为半径的圆上。故当A为MC与圆的交点时，AC的长度最小。通过计算可得AC的最小值为7-1。
二、动点到定点定长模型
模型特点
动点到定点距离不变，即动点在以定点为圆心的圆上运动。
应用实例
例2：在菱形ABCD中，ABC为120度，在ABC内，点P满足PAB = PBC，求P到AB的距离的最小值。
解：以BC为直径作圆，点P在圆上，当P在圆上与AB相切时，P到AB的距离最小。通过计算可得最小距离为BC的一半。
三、直角圆周角模型
模型特点
固定线段AB所对动角C恒为90度，则A、B、C三点共圆，AB为直径。
应用实例
例3：在等边三角形ABC中，AB=AC=BC，点D在BC边上，AD垂直于BC，求BD的长度。
解：以A为圆心，AB为半径作圆，点D在圆上。当D在圆上与BC相切时，BD的长度最小。通过计算可得BD的长度为AB的一半。
四、四点共圆模型
模型特点
若动角A、动角C互补，则A、B、C、D四点共圆。
应用实例
例4：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证：对角线AC、BD互相平分。
解：以A为圆心，AB为半径作圆，点C在圆上。由于AB=CD，故C在圆上与AB相切。同理，以D为圆心，DC为半径作圆，点B在圆上。由于CD=BC，故B在圆上与DC相切。因此，AC、BD互相平分。
五、定弦定角模型
模型特点
固定线段AB所对动角P为定值，则点P运动轨迹为过A、B、C三点的圆。
应用实例
例5：在等边三角形ABC中，点D在BC边上，AD垂直于BC，求BD的长度。
解：以A为圆心，AB为半径作圆，点D在圆上。当D在圆上与BC相切时，BD的长度最小。通过计算可得BD的长度为AB的一半。
六、四点共圆模型
模型特点
固定线段AB所对同侧动角PC为定值，则A、B、C、P四点共圆。
应用实例
例6：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC边上，AD垂直于BC，求BD的长度。
解：以A为圆心，AB为半径作圆，点D在圆上。当D在圆上与BC相切时，BD的长度最小。通过计算可得BD的长度为AB的一半。
总结
掌握六大隐圆模型，可以帮助考生在中考数学几何部分轻松应对隐圆问题。在解题过程中，考生应注重观察题目条件，灵活运用隐圆模型，提高解题效率。