引言
初二数学作为初中阶段的关键时期，几何与代数的学习显得尤为重要。许多学生在这一阶段会遇到各种难题，尤其是几何与代数的结合题。本文将详细介绍四大模型，帮助同学们轻松驾驭几何与代数，解锁初二数学难题。
一、角平分线四大模型
模型一：角平分线上的点向两边作垂线
模型分析：利用角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，构造模型，为边相等、角相等、三角形全等创造更多条件。
模型实例：
- 在ABC中，C=90°，AD平分∠CAB，BC=6，BD=4，求点D到直线AB的距离。
- 在∠ABC=12°，∠ACB=34°。求证：AP平分∠BAC。
模型二：截取构造对称全等
模型分析：利用角平分线图形的对称性，在角的两边构造对称全等三角形，可以得到对应边、对应角相等。
模型实例：
- 在ABC中，AD是∠ACB的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB与PC与AB与AC的大小，并说明理由。
- 在ABC中，AD是∠ABC的内角平分线，其他条件不变，试比较PC-PB与AC-AB的大小，并说明理由。
模型三：角平分线上的点到两边距离相等
模型分析：利用角平分线的性质，证明角平分线上的点到两边距离相等。
模型实例：
- 已知，在ABC中，A=2B，CD是∠ACB的平分线，AC=16，AD=8。求线段BC的长度。
- 已知，在ABC中，AB=AC，A=108°，BD平分∠ABC。求∠ABD与∠CBD的度数。
模型四：角平分线上的点到两边距离的比值相等
模型分析：利用角平分线的性质，证明角平分线上的点到两边距离的比值相等。
模型实例：
- 已知，在ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，BC=6，BD=4。求点D到直线AB的距离。
- 已知，在ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=140°，CP是∠ACB的平分线，BP是∠ABC的平分线，且CP与BP交于点P。若∠BPC=40°，则∠CAP的度数是多少？
二、代数与几何的结合
解题思路
- 分析题目，找出几何与代数的结合点。
- 利用几何模型，将几何问题转化为代数问题。
- 解代数问题，得到几何问题的答案。
模型实例
- 在三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，BC=6，BD=4。求点D到直线AB的距离。
- 在四边形ABCD中，BC>AB，AD=DC，BD平分∠ABC。求∠BAD与∠BCD的度数。
三、总结
通过学习四大模型，同学们可以更好地理解和应用几何与代数的知识，解决初二数学难题。在解题过程中，要善于运用模型，结合代数与几何的方法，提高解题能力。