平面几何作为管综考试中的重要组成部分，其解题技巧和方法对于考生来说至关重要。以下是平面几何中的五大模型及其解题方法，帮助考生轻松破解几何难题。
一、等积变换模型
1. 原理
两个三角形高相等，面积之比等于对应底边之比。
2. 应用
- 求边长之比时，常转化为面积之比。
- 求面积之比时，常转化为边长之比。
3. 例题
如右图，在三角形ABC中，BE = 3AE，CD = 2AD。若三角形ADE的面积是1平方厘米，求三角形ABC的面积。
4. 解答
连接BD，由于S(ABD)和S(AED)同高，面积比等于底边比，所以S(ABD) = 4。因此，S(ABC) = S(ABD) + S(AED) = 4 + 1 = 5平方厘米。
二、鸟头模型
1. 原理
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
2. 应用
- 在解决不规则四边形的面积问题时，可通过构造模型，使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系。
- 可得到与面积对应的对角线的比例关系。
3. 例题
如右图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上的点（或D在BA的延长线上，E在AC上），求三角形AED占三角形ABC面积的比例。
4. 解答
由三角形面积公式S = 1⁄2 * ab * sinC，可推导出S(AED) / S(ABC) = (AD * AE) / (AB * AC)。
三、蝴蝶模型
1. 原理
任意四边形中的比例关系（蝴蝶定理）：S1 / S2 = S4 / S3 或 S1 / S3 = S2 / S4。
2. 应用
- 解决不规则四边形的面积问题时，可通过构造模型，使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系。
- 可得到与面积对应的对角线的比例关系。
3. 例题
如右图，任意四边形ABCD中，求S1 / S2 / S3 / S4的比例关系。
4. 解答
由蝴蝶定理，S1 / S2 = S4 / S3。
四、相似模型
1. 原理
相似三角形面积之比等于对应边长之比的平方。
2. 应用
- 在解决几何问题时，可通过证明三角形相似，利用相似性质求解。
3. 例题
如右图，三角形ABC和三角形DEF相似，求S(ABC) / S(DEF)的比值。
4. 解答
由相似三角形性质，S(ABC) / S(DEF) = (AB / DE)^2。
五、燕尾模型
1. 原理
燕尾定理：S(ABG) / S(AGC) = S(BGE) / S(GEC) = S(EC) / S(BE)。
2. 应用
- 在解决几何问题时，可通过构造燕尾模型，利用燕尾定理求解。
3. 例题
如右图，求S(ABG) / S(AGC)的比值。
4. 解答
由燕尾定理，S(ABG) / S(AGC) = S(BGE) / S(GEC)。
通过掌握以上五大模型及其解题方法，考生在管综平面几何部分将更加得心应手。在备考过程中，建议考生多做练习，熟练掌握这些模型，以便在考试中轻松破解几何难题。