引言
几何五大模型是平面几何中的基础概念，它们在解决各种几何问题时发挥着关键作用。掌握这些模型，不仅能够提高解题效率，还能培养空间想象能力和逻辑思维能力。本文将详细介绍几何五大模型，并配以实战练习题解，帮助读者深入理解并灵活运用。
几何五大模型概述
1. 等高模型
等高模型是指在同一三角形中，相应面积与底边成正比。即两个三角形高相等，面积之比等于对应底边之比。
2. 风筝模型
风筝模型是指任意四边形中的比例关系，或两个三角形共边。
3. 蝴蝶模型
蝴蝶模型是指梯形中的比例关系。
4. 燕尾模型
燕尾模型是指两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形，共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角），两夹边的乘积之比。
5. 相似模型
相似模型包括金字塔模型和沙漏模型。它们都是指两个三角形相似，即对应角相等，对应边成比例。
实战练习题解
一、等高模型
题目：在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=1/3AB。已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积。
解题过程：
- 根据等高模型，三角形ABC的面积与三角形BEC的面积之比为3:1。
- 三角形BEC的面积为35×1/3=11.67。
- 三角形ABC的面积为35+11.67=46.67。
二、风筝模型
题目：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证：对角线AC和BD互相平分。
解题过程：
- 根据风筝模型，四边形ABCD为等腰梯形。
- 在等腰梯形中，对角线互相平分。
三、蝴蝶模型
题目：在梯形ABCD中，AD平行于BC，AD=2BC，求证：BE=CF。
解题过程：
- 根据蝴蝶模型，梯形ABCD为等腰梯形。
- 在等腰梯形中，腰的长度相等。
- 由于BE和CF都是等腰梯形的腰，所以BE=CF。
四、燕尾模型
题目：在三角形ABC中，∠A=∠D，∠B=∠E，求证：三角形ABC∽三角形CDE。
解题过程：
- 根据燕尾模型，三角形ABC和三角形CDE有一个角相等或互补。
- 由于∠A=∠D，∠B=∠E，所以三角形ABC∽三角形CDE。
五、相似模型
题目：在三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，求证：三角形ABC∽三角形DEF。
解题过程：
- 根据相似模型，三角形ABC和三角形DEF有两个角相等。
- 由于∠A=∠D，∠B=∠E，所以三角形ABC∽三角形DEF。
总结
几何五大模型是解决平面几何问题的关键。通过本文的讲解和实战练习题解，相信读者已经掌握了这些模型的应用。在实际解题过程中，要善于运用这些模型，并结合具体情况进行分析，从而提高解题能力。