立体几何是高中数学中的重要组成部分，它不仅考验学生的空间想象能力，还要求学生具备扎实的计算和证明能力。以下是六大模型公式及其图解的全解析，帮助同学们更好地理解和掌握立体几何的相关知识。
模型一：直线与平面
公式
- 直线在平面内：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
- 点在平面内：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线。
图解
- 直线在平面内：如图1所示，直线AB在平面α内，因为点A和点B在平面α内。
- 点在平面内：如图2所示，两个平面α和β有一个公共点O，那么它们的交线就是通过点O的直线l。
模型二：平面与平面
公式
- 平面相交：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线。
- 平面平行：如果两个平面没有公共点，那么它们是平行的。
图解
- 平面相交：如图3所示，两个平面α和β相交于直线l。
- 平面平行：如图4所示，两个平面α和β平行，没有公共点。
模型三：直线与直线
公式
- 直线平行：平行于同一直线的两条直线互相平行。
- 直线相交：如果两条直线有一个公共点，那么它们相交。
图解
- 直线平行：如图5所示，直线AB和CD平行。
- 直线相交：如图6所示，直线AB和CD相交于点O。
模型四：点到直线的距离
公式
点到直线的距离公式：d = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²)
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如图7所示，点P到直线l的距离为d，直线l的方程为Ax + By + C = 0。
模型五：线面角
公式
线面角公式：cosθ = |n·m| / (|n|·|m|)
图解
如图8所示，线段AB与平面α所成的线面角为θ，向量n是平面α的法向量，向量m是线段AB的方向向量。
模型六：二面角
公式
二面角公式：cosθ = |n1·n2| / (|n1|·|n2|)
图解
如图9所示，二面角θ是由两个平面α和β所夹的角，向量n1是平面α的法向量，向量n2是平面β的法向量。
通过以上六大模型公式及其图解，同学们可以更好地理解和掌握立体几何的相关知识，提高解题能力。在实际应用中，要注意灵活运用这些公式，结合具体问题进行分析和计算。