奥数作为小学数学中的重要组成部分，不仅考验学生的数学知识，更考验学生的思维能力和解题技巧。在奥数中，几何题尤为突出，其中五大经典模型是解决几何问题的关键。以下将详细介绍这五大模型，并附上相应的例题，帮助读者更好地理解和应用。
一、等积变换模型
模型概述： 等积变换模型主要涉及三角形和四边形的面积关系。包括以下几方面：
- 等底等高的两个三角形面积相等。
- 高相等的三角形，面积比等于它们的底之比。
- 底相等的三角形，面积比等于它们的高之比。
- 正方形的面积等于对角线长度平方的一半。
- 一半模型，三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。
例题： 假设正方形ABCD的边长为12，点E、F、G分别是正方形ABCD的三条边上的三等分点，求阴影部分的面积。
解题步骤：
- 首先求出正方形ABCD的面积，即12×12=144。
- 然后求出三个小正方形的面积，即（12÷3）×（12÷3）=16。
- 最后，阴影部分的面积即为正方形ABCD的面积减去三个小正方形的面积，即144-3×16=96。
二、鸟头（共角）定理模型
模型概述： 鸟头（共角）定理模型涉及共角三角形的面积比。即两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形的面积比等于对应角两边的乘积之比。
例题： 平行四边形ABCD，BEAB、CF2CB、GD3DC、HA4AD，平行四边形ABCD的面积为2，求平行四边形ABCD与四边形EFGH的面积比。
解题步骤：
- 由于BEAB、CF2CB、GD3DC、HA4AD，可得三角形ABE、BFC、GDC、HDA与三角形ABD的面积比为1:2:3:4。
- 由平行四边形的性质，可得平行四边形ABCD的面积与四边形EFGH的面积比为1:4。
三、蝴蝶模型
模型概述： 蝴蝶模型是关于任意四边形中面积和线段的关系。即通过构造模型，可以将不规则四边形的面积与四边形内的三角形相联系在一起，也可以得到面积与相对应线段的比例关系。
例题： 正六边形面积为1，求阴影部分的面积。
解题步骤：
- 将正六边形分割成六个等边三角形，每个等边三角形的面积为1/6。
- 求出阴影部分的面积，即1-6×（1/6）=1/6。
四、相似模型
模型概述： 相似模型主要涉及相似三角形的面积比。即相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。
例题： 已知正方形ABCD的边长为10厘米，E为AD的中点，F为CE的中点，G为BF的中点，求三角形BDG的面积。
解题步骤：
- 由于E为AD的中点，F为CE的中点，G为BF的中点，可得三角形BFG、CFE、ADE相似。
- 求出相似比，即BF:BE=CF:CD=AD:AE=1:2。
- 根据相似三角形的性质，可得三角形BDG的面积与三角形BFG的面积比为1:4。
- 求出三角形BFG的面积，即10×10×1/4=25。
- 最后，求出三角形BDG的面积，即25×1/4=6.25平方厘米。
五、燕尾模型
模型概述： 燕尾模型主要涉及三角形面积与边长之间的关系。即通过构造燕尾形状，将不规则三角形的面积转化为已知面积的计算。
例题： 如图，正方形的面积为1，E、F分别为AB、BD的中点，GC1/3FC，求阴影部分的面积。
解题步骤：
- 首先求出三角形ABD的面积，即1/2×AB×AD=1/2×1×1=1/2。
- 然后求出三角形EFG的面积，即1/3×三角形ABD的面积=1/3×（1/2）=1/6。
- 最后，求出阴影部分的面积，即三角形ABD的面积-三角形EFG的面积=1⁄2-1⁄6=1/3。
通过以上五大经典模型的讲解和例题，相信读者已经对这些模型有了更深入的了解。在解决奥数几何问题时，灵活运用这些模型，将有助于提高解题效率。