在奥数的学习过程中，图形问题往往是难点之一。五大图形模型作为小学奥数几何中的核心知识点，对于解决组合型直图形或非规则图形问题有着非常重要的帮助。以下是五大图形模型的详细介绍及解题技巧。
一、等积变换模型
1. 模型简介
等积变换模型主要研究三角形、平行四边形等图形的面积变化规律。
2. 模型特点
- 等底等高的两个三角形面积相等。
- 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。
- 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。
3. 应用实例
已知三角形ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，求三角形DEF的面积。
解题步骤：
- 由等积变换模型，三角形DEF与三角形ABC的底之比为1:2，高之比为1:2。
- 因此，三角形DEF的面积为三角形ABC面积的一半，即12。
二、共角定理模型
1. 模型简介
共角定理模型研究两个三角形中有一个角相等或互补时，它们的面积比。
2. 模型特点
- 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形。
- 共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
3. 应用实例
在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，求三角形ABC与三角形ADE的面积比。
解题步骤：
- 由共角定理模型，三角形ABC与三角形ADE的面积比为AD×AE:AB×AC。
- 根据题目条件，已知AD=AB，AE=AC，因此三角形ABC与三角形ADE的面积比为1:1。
三、蝴蝶定理模型
1. 模型简介
蝴蝶定理模型研究任意四边形中面积和线段的关系。
2. 模型特点
- 通过构造四边形与四边形内的三角形，将不规则四边形的面积问题转化为三角形面积问题。
- 可以得到面积与相对应线段的比例关系。
3. 应用实例
已知四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，求三角形AOD与三角形BOC的面积比。
解题步骤：
- 由蝴蝶定理模型，三角形AOD与三角形BOC的面积比为AO×OC:BO×OD。
- 根据题目条件，已知AO=BO，OC=OD，因此三角形AOD与三角形BOC的面积比为1:1。
四、相似模型
1. 模型简介
相似模型研究形状相同的三角形，即相似三角形的性质。
2. 模型特点
- 相似三角形的对应线段成比例，并且这个比值等于相似比。
- 相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。
3. 应用实例
已知两个相似三角形，求它们的面积比。
解题步骤：
- 由相似模型，相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。
- 根据题目条件，已知相似比为2:3，因此面积比为4:9。
五、燕尾定理模型
1. 模型简介
燕尾定理模型研究面积和线段之间比例关系的定理。
2. 模型特点
- 燕尾定理图形像燕子而得名。
- 通过构造燕尾定理图形，可以解决一些关于面积和线段比例关系的问题。
3. 应用实例
已知三角形ABC中，BD是DC的2倍，AE是EC的3倍，求三角形ABC的面积。
解题步骤：
- 由燕尾定理模型，三角形ABC与三角形DEC的面积比为BD×AE:DC×EC。
- 根据题目条件，已知BD=2DC，AE=3EC，因此三角形ABC与三角形DEC的面积比为2×3:1×1，即6:1。
- 由等积变换模型，三角形ABC的面积为三角形DEC面积的6倍，即18。
通过掌握这五大图形模型，我们可以更好地解决奥数中的图形问题。在解题过程中，要注意观察题目特点，灵活运用各个模型，提高解题效率。