在初中数学学习中，几何部分往往因其抽象性和复杂性而成为学生的难点。为了帮助学生更好地掌握几何知识，本文将揭秘十大常见的几何模型及其解题技巧，帮助学生在几何学习中取得突破。
一、全等模型之三垂直
定义
三个等角的顶点在同一条直线上构成的图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角，一般是以等腰三角形或者等边三角形为背景。
方法提炼
- 若题目中有一线三（直角）等角，可以直接证明相似或全等实现边与角的转化；
- 若题目中没有给出一线三（直角）等角，可以根据需要来构造。
基本模型
- 一线三垂直
- 【基本图形】
- 图形：一个等腰直角三角形，其中一条直角边与另一条直角边垂直。
- 【基本图形】
二、三等角模型
定义
三等角模型是指三个角相等的三角形，可以是等腰三角形或等边三角形。
方法提炼
- 利用三等角模型中的等角性质，可以证明三角形全等或相似；
- 在求解三角形边长或角度时，可以运用三等角模型进行转化。
三、全等模型之半角模型
定义
夹半角，顾名思义，是一个大角夹着一个大小只有其一半的角。
方法提炼
- 利用夹半角的性质，可以证明三角形全等或相似；
- 在求解三角形边长或角度时，可以运用夹半角模型进行转化。
四、中点模型
定义
中点模型是指三角形或四边形的边的中点连线所构成的图形。
方法提炼
- 利用中点模型可以证明三角形或四边形全等或相似；
- 在求解三角形或四边形边长或角度时，可以运用中点模型进行转化。
五、手拉手模型
定义
手拉手模型是指两个三角形通过公共顶点相连的图形。
方法提炼
- 利用手拉手模型可以证明三角形全等或相似；
- 在求解三角形边长或角度时，可以运用手拉手模型进行转化。
六、奔驰模型
定义
奔驰模型是指一组相似三角形通过公共顶点相连的图形。
方法提炼
- 利用奔驰模型可以证明三角形全等或相似；
- 在求解三角形边长或角度时，可以运用奔驰模型进行转化。
七、截长补短
定义
截长补短是指将一条线段截成两部分，然后分别补齐，使其成为新的线段。
方法提炼
- 利用截长补短可以证明线段相等或平行；
- 在求解线段长度时，可以运用截长补短进行转化。
八、将军饮马模型
定义
将军饮马模型是指一个将军骑马在城内绕行，并通过特定路径饮马的几何模型。
方法提炼
- 利用将军饮马模型可以解决与圆、直线和三角形相关的几何问题；
- 在求解圆的切线长、三角形边长等时，可以运用将军饮马模型进行转化。
九、折叠模型
定义
折叠模型是指将一个图形进行折叠，使其产生新的几何关系。
方法提炼
- 利用折叠模型可以证明图形全等或相似；
- 在求解图形边长或角度时，可以运用折叠模型进行转化。
十、旋转模型
定义
旋转模型是指将一个图形绕某一点旋转一定角度后，形成的新的几何图形。
方法提炼
- 利用旋转模型可以证明图形全等或相似；
- 在求解图形边长或角度时，可以运用旋转模型进行转化。
通过以上十大几何模型及其解题技巧的掌握，相信同学们在初中几何学习中能够更加得心应手，轻松应对各种几何难题。