几何，作为初中数学的重要组成部分，常常让许多学生感到头疼。面对复杂的图形和问题，掌握一些常用的模型解题方法对于提高解题效率至关重要。本文将详细介绍初中几何中常见的十大模型题，并提供相应的解题攻略。
模型一：相交线与平行线
关键点
- 熟练掌握同位角、内错角、同旁内角等概念。
- 利用平行线的性质解决实际问题。
解题攻略
- 分析图形，找出相交线与平行线的位置关系。
- 根据位置关系，判断同位角、内错角、同旁内角等的关系。
- 运用平行线的性质解决问题。
典型例题
已知直线AB与CD相交于点E，且∠AED=90°，∠BEC=120°，求∠AED的度数。
解答
由∠AED=90°，∠BEC=120°，可得∠AEB=180°-∠BEC=60°。由于AB∥CD，所以∠AEB=∠AED。因此，∠AED=60°。
模型二：轴对称
关键点
- 熟悉轴对称图形的性质。
- 利用轴对称的性质解决实际问题。
解题攻略
- 分析图形，找出轴对称轴。
- 根据轴对称的性质，判断图形上的点、线、角之间的关系。
- 运用轴对称的性质解决问题。
典型例题
已知点P关于直线l的对称点为Q，求点Q的坐标。
解答
设点P的坐标为（x1，y1），直线l的方程为ax+by+c=0。则点Q的坐标为（x2，y2），其中x2=-x1，y2=-y1。
模型三：勾股定理
关键点
- 熟练掌握勾股定理及其逆定理。
- 利用勾股定理解决实际问题。
解题攻略
- 分析图形，找出直角三角形。
- 根据勾股定理，判断三角形是否为直角三角形。
- 运用勾股定理解决问题。
典型例题
已知直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
解答
由勾股定理可得，斜边长为√(3²+4²)=5cm。
模型四：全等三角形
关键点
- 熟练掌握全等三角形的判定方法。
- 利用全等三角形的性质解决实际问题。
解题攻略
- 分析图形，找出全等三角形。
- 根据全等三角形的判定方法，判断三角形是否全等。
- 运用全等三角形的性质解决问题。
典型例题
已知三角形ABC与三角形DEF，AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，求证：三角形ABC≌三角形DEF。
解答
由SSA（两边一角）可判定三角形ABC≌三角形DEF。
模型五：相似三角形
关键点
- 熟练掌握相似三角形的判定方法。
- 利用相似三角形的性质解决实际问题。
解题攻略
- 分析图形，找出相似三角形。
- 根据相似三角形的判定方法，判断三角形是否相似。
- 运用相似三角形的性质解决问题。
典型例题
已知三角形ABC与三角形DEF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，求证：三角形ABC∽三角形DEF。
解答
由AA（两个角）可判定三角形ABC∽三角形DEF。
模型六：旋转
关键点
- 熟练掌握旋转的性质。
- 利用旋转的性质解决实际问题。
解题攻略
- 分析图形，找出旋转中心。
- 根据旋转中心，判断图形上点、线、角之间的关系。
- 运用旋转的性质解决问题。
典型例题
已知点P绕点O顺时针旋转90°，求点P’的坐标。
解答
设点P的坐标为（x1，y1），旋转中心为O（x0，y0），旋转角度为θ。则点P’的坐标为（x2，y2），其中x2=x0+(x1-x0)cosθ-y0+(y1-y0)sinθ，y2=y0+(x1-x0)sinθ+y0+(y1-y0)cosθ。
模型七：平移
关键点
- 熟练掌握平移的性质。
- 利用平移的性质解决实际问题。
解题攻略
- 分析图形，找出平移向量。
- 根据平移向量，判断图形上点、线、角之间的关系。
- 运用平移的性质解决问题。
典型例题
已知点P沿向量v平移后得到点P’，求点P’的坐标。
解答
设点P的坐标为（x1，y1），平移向量为v=(x2-x1，y2-y1)。则点P’的坐标为（x2，y2）。
模型八：中位线
关键点
- 熟练掌握中位线的性质。
- 利用中位线的性质解决实际问题。
解题攻略
- 分析图形，找出中位线。
- 根据中位线的性质，判断线段、三角形、四边形之间的关系。
- 运用中位线的性质解决问题。
典型例题
已知三角形ABC中，DE是BC边上的中线，求证：三角形ADE≌三角形BEC。
解答
由中位线的性质可知，AD=BE，AE=EC。又因为∠ADE=∠BEC，所以三角形ADE≌三角形BEC。
模型九：割补法
关键点
- 熟练掌握割补法的应用。
- 利用割补法解决实际问题。
解题攻略
- 分析图形，找出适合割补的图形。
- 根据割补法，将图形分割成多个部分。
- 运用几何知识解决实际问题。
典型例题
已知正方形ABCD，E为AD边的中点，求证：四边形ABCE为菱形。
解答
由正方形的性质可知，AB=BC=CD=DA。又因为E为AD边的中点，所以AE=DE。因此，四边形ABCE为菱形。
模型十：坐标几何
关键点
- 熟练掌握坐标几何的基本知识。
- 利用坐标几何的知识解决实际问题。
解题攻略
- 分析图形，找出图形上的点、线、角的坐标。
- 根据坐标几何的知识，判断点、线、角之间的关系。
- 运用坐标几何的知识解决问题。
典型例题
已知点P（2，3）和点Q（4，6），求线段PQ的中点坐标。
解答
设线段PQ的中点坐标为（x，y）。则x=(2+4)/2=3，y=(3+6)/2=4.5。因此，线段PQ的中点坐标为（3，4.5）。
通过以上十大模型题的解析攻略，相信同学们在初中几何的学习过程中能够更加得心应手。在解题过程中，要注重分析图形、运用几何知识，不断提高自己的解题能力。