引言
初中数学作为学生数学学习的重要阶段，其中难题的攻克对于培养逻辑思维和解题能力至关重要。本文将针对初中数学中的12大常见模型题进行详细解析，帮助同学们更好地理解和解决这些难题。
一、几何模型题解析
1. 线段最短问题
解题思路：利用线段公理，即两点之间线段最短。
例题：在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(5,1)，求点C在直线y=2上时，使得AC+BC最短。
解答：连接AB，交y=2于点C，此时AC+BC为最短。
2. 垂线段最短问题
解题思路：利用垂线段定理，即从一点到一条直线的垂线段是最短的。
例题：在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(5,1)，求点C在直线y=2上时，使得AC垂直于BC。
解答：连接AB，作AC⊥y=2，交y=2于点C，此时AC垂直于BC。
二、代数模型题解析
3. 分式方程问题
解题思路：将分式方程转化为整式方程，再求解。
例题：解方程 \(\frac{2x-3}{x+1}=\frac{4}{x-2}\)。
解答：方程两边同乘以\((x+1)(x-2)\)，得\(2x^2-7x+6=4x-4\)，化简得\(2x^2-11x+10=0\)，解得\(x_1=5\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)。
4. 函数问题
解题思路：利用函数的性质，如单调性、奇偶性等。
例题：已知函数\(f(x)=x^2-2x+1\)，求证：\(f(x)\)在定义域内为偶函数。
解答：函数\(f(x)\)的定义域为全体实数，对于任意\(x\)，有\(f(-x)=(-x)^2-2(-x)+1=x^2+2x+1=f(x)\)，故\(f(x)\)为偶函数。
三、综合模型题解析
5. 动点轨迹问题
解题思路：利用动点轨迹的几何性质，如对称性、中位线等。
例题：在平面直角坐标系中，点A(2,0)，点B(0,2)，动点P满足AP=BP，求动点P的轨迹方程。
解答：设动点P的坐标为\((x,y)\)，则根据AP=BP，有\(\sqrt{(x-2)^2+y^2}=\sqrt{x^2+(y-2)^2}\)，化简得\(x^2+y^2-4x-4y+8=0\)。
6. 图形变换问题
解题思路：利用图形变换的性质，如轴对称、平移等。
例题：已知矩形ABCD，点E为CD的中点，F为AB的中点，求证：四边形AEFD为菱形。
解答：连接EF，根据矩形的性质，有AD∥BC，AE=EC，DF=FB，故四边形AEFD为菱形。
结语
通过对初中数学中12大常见模型题的详细解析，相信同学们能够更好地掌握这些难题的解题思路和方法。在今后的学习中，多加练习，不断提高自己的数学能力。