几何问题在数学学习中占据着重要地位，尤其是对于小学生来说，几何题往往能够锻炼他们的空间想象能力和逻辑思维能力。本文将详细介绍五大几何模型，帮助读者轻松破解几何难题。
一、等积变换模型
等积变换模型是几何问题中的一种基本模型，主要涉及以下知识点：
- 等底等高的两个三角形面积相等。
- 高相等的三角形，面积比等于它们的底之比。
- 底相等的三角形，面积比等于它们的高之比。
- 正方形的面积等于对角线长度平方的一半。
例题1
如图，正方形ABCD与正方形CEFG相连，正方形ABCD的边长为8厘米，求三角形ADG的面积？
【解题思路】连接AC做辅助线。
SADG与SADC的底同为AD、高为h，则SADG与SADC的面积相等；故SADGSADC=8×8÷2=32平方厘米。
二、蝴蝶模型
蝴蝶模型是等积变换模型的拓展，主要涉及以下知识点：
- 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。
- 两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比。
例题2
如图，正方形ABCD与正方形CEFG相连，正方形ABCD的边长为8厘米，正方形CEFG的边长为4厘米。求阴影部分的面积？
【解题思路】连接AC做辅助线。
SABCD=8×8=64平方厘米，SCEFG=4×4=16平方厘米。
阴影部分的面积等于SABCD-SCEFG=64-16=48平方厘米。
三、鸟头模型
鸟头模型是等积变换模型的一种变形，主要涉及以下知识点：
- 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。
- 两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比。
例题3
如图，正方形ABCD与正方形CEFG相连，正方形ABCD的边长为8厘米，求三角形ADG的面积？
【解题思路】连接AC做辅助线。
SADG与SADC的底同为AD、高为h，则SADG与SADC的面积相等；故SADGSADC=8×8÷2=32平方厘米。
四、风筝模型
风筝模型是等积变换模型的一种变形，主要涉及以下知识点：
- 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。
- 两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比。
例题4
如图，正方形ABCD与正方形CEFG相连，正方形ABCD的边长为8厘米，正方形CEFG的边长为4厘米。求阴影部分的面积？
【解题思路】连接AC做辅助线。
SABCD=8×8=64平方厘米，SCEFG=4×4=16平方厘米。
阴影部分的面积等于SABCD-SCEFG=64-16=48平方厘米。
五、燕尾模型
燕尾模型是等积变换模型的一种变形，主要涉及以下知识点：
- 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。
- 两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比。
例题5
如图，正方形ABCD与正方形CEFG相连，正方形ABCD的边长为8厘米，求三角形ADG的面积？
【解题思路】连接AC做辅助线。
SADG与SADC的底同为AD、高为h，则SADG与SADC的面积相等；故SADGSADC=8×8÷2=32平方厘米。
通过以上五大模型的讲解，相信读者已经对几何问题的解决有了更深入的理解。在实际解题过程中，灵活运用这些模型，相信你一定能够轻松破解各种几何难题！