几何五大模型是几何学习中的重要内容，掌握这些模型有助于提高解题速度和准确度。本文将详细介绍几何五大模型及其应用，并通过例题解析揭秘解题技巧。
一、等积变换模型
模型特点
等积变换模型主要涉及三角形、平行四边形等图形的面积关系。其核心是利用等底等高、相似三角形等性质，建立面积比例关系。
应用技巧
- 观察图形，找出等底等高的三角形或平行四边形；
- 根据等底等高，建立面积比例关系；
- 结合相似三角形性质，求解未知面积。
例题解析
（第四届“迎春杯”试题）如图，三角形ABC的面积为1，其中AE=3AB，三角形AED的面积是多少？
解析
连接CE，如图。AE=3AB，所以S△AEC=3S△ABC=3。
又因为BD²=BC，所以S△BDE=2S△BCE。
所以S△AED=S△AEC-S△BDE=3-2=1。
二、鸟头定理（共角定理）
模型特点
鸟头定理主要研究共角三角形的面积比。两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
应用技巧
- 观察图形，找出共角三角形；
- 根据共角，建立面积比例关系；
- 结合正弦定理，求解未知面积。
例题解析
已知MEF的面积为7平方厘米，BE=CE=AD=2BC=3AF，求S△MEF。
解析
连接DF，如图。由于BE=CE=AD，所以S△MBC=S△MAC=S△MAD。
又因为AD=2BC，所以S△MAC=2S△ABC。
由于AD=3AF，所以S△MAC=3S△MEF。
因此，S△MEF=7÷3=2.33平方厘米。
三、蝴蝶定理
模型特点
蝴蝶定理主要研究任意四边形中面积的比例关系。
应用技巧
- 观察图形，找出四边形；
- 根据蝴蝶定理，建立面积比例关系；
- 结合面积分割，求解未知面积。
例题解析
如图，四边形ABCD中，S△ABC=1，S△ABD=2，S△BCD=3，求S△ACD。
解析
根据蝴蝶定理，有S△ACD=S△ABC×S△BCD÷S△ABD。
因此，S△ACD=1×3÷2=1.5。
四、相似三角形性质
模型特点
相似三角形性质主要研究两个三角形相似的条件和性质。
应用技巧
- 观察图形，判断三角形是否相似；
- 根据相似三角形性质，建立比例关系；
- 求解未知量。
例题解析
如图，两个三角形ABC和DEF相似，若AB=6，DE=4，∠B=30°，求∠E的大小。
解析
由于ABC和DEF相似，所以∠B=∠E。
又因为∠B=30°，所以∠E=30°。
五、燕尾定理
模型特点
燕尾定理主要研究三角形、梯形等图形的面积比。
应用技巧
- 观察图形，找出三角形、梯形等图形；
- 根据燕尾定理，建立面积比例关系；
- 求解未知面积。
例题解析
如图，燕尾形ABCD中，S△ABG：S△AGC=1：2，S△SBG：S△SGC=1：3，求S△SAD：S△SDC。
解析
根据燕尾定理，有S△SAD：S△SDC=S△ABG：S△AGC×S△SBG：S△SGC。
因此，S△SAD：S△SDC=1：2×1：3=1：6。
通过以上对几何五大模型的解析，相信大家对这些模型有了更深入的了解。在解题过程中，结合具体问题，灵活运用这些模型，定能取得理想的成绩。