模型一：墙角模型
墙角模型是立体几何中求解外接球的一种常见方法。当一个多面体的各个顶点都在同一个球面上时，称这个多面体是球的内接多面体，这个球称为多面体的外接球。
应用步骤：
- 确定多面体的顶点坐标。
- 构造一个长方体，使得多面体的顶点与长方体的顶点重合。
- 计算长方体的体对角线长度，即为外接球的直径。
- 外接球半径为体对角线长度的一半。
举例：
已知正方体的边长为a，求其外接球半径。
解：正方体的对角线长度为√(a^2 + a^2 + a^2) = a√3，外接球半径为a√3/2。
模型二：汉堡模型
汉堡模型适用于直棱柱，其外接球球心位于上下底面圆的圆心连线的中间。
应用步骤：
- 确定直棱柱的底面边长和高。
- 计算底面对角线长度，即为外接球直径的一半。
- 外接球半径为底面对角线长度的一半。
举例：
已知直棱柱的底面边长为a，高为h，求其外接球半径。
解：底面对角线长度为√(a^2 + a^2) = a√2，外接球半径为a√2/2。
模型三：斗笠模型
斗笠模型适用于底面为三角形的棱锥，其外接球球心位于底面中心。
应用步骤：
- 确定棱锥的底面边长和高。
- 计算底面中心到顶点的距离，即为外接球半径。
举例：
已知底面边长为a的等边三角形棱锥，高为h，求其外接球半径。
解：底面中心到顶点的距离为h/√3，外接球半径为h/√3。
模型四：切瓜模型
切瓜模型适用于底面为矩形的棱锥，其外接球球心位于底面中心。
应用步骤：
- 确定棱锥的底面边长和高。
- 计算底面中心到顶点的距离，即为外接球半径。
举例：
已知底面边长为a的矩形棱锥，高为h，求其外接球半径。
解：底面中心到顶点的距离为h/2，外接球半径为h/2。
模型五：鳄鱼模型
鳄鱼模型适用于底面为任意多边形的棱锥，其外接球球心位于底面中心。
应用步骤：
- 确定棱锥的底面边长和高。
- 计算底面中心到顶点的距离，即为外接球半径。
举例：
已知底面边长为a的任意多边形棱锥，高为h，求其外接球半径。
解：底面中心到顶点的距离为h/2，外接球半径为h/2。
模型六：已知球心或球半径模型
当已知外接球的球心或球半径时，可以直接求解。
应用步骤：
- 确定外接球的球心或球半径。
- 根据球心或球半径求解。
举例：
已知外接球半径为R，求其球心。
解：球心即为外接球的中心。
模型七：最值模型
最值模型适用于求解外接球半径的最大值或最小值。
应用步骤：
- 确定多面体的几何元素。
- 根据几何元素求解外接球半径的最大值或最小值。
举例：
已知多面体的底面边长为a，高为h，求其外接球半径的最大值。
解：外接球半径的最大值为√(a^2 + h^2)/2。