几何最值问题在数学学习中是一个常见的题型，它不仅考验学生的几何知识，还考验学生的思维能力和解题技巧。以下是七大几何最值模型的实战训练揭秘，帮助同学们更好地理解和解决这类问题。
一、将军饮马模型
模型概述
将军饮马模型是一种解决几何最值问题的经典模型，它通常涉及圆、直线和三角形等基本图形。
应用实例
- 两动一定模型：如图，点A、B为定点，点C为动点，求AC+BC的最小值。
- 两定两动模型：如图，点A、B、C为定点，点D为动点，求AD+CD的最小值。
- 两定一动模型：如图，点A、B为定点，直线l为定直线，点C为动点，求AC+BC的最小值。
解题步骤
- 分析题目，确定模型类型。
- 利用几何性质，构造辅助线。
- 运用模型特点，求解最值。
二、胡不归模型
模型概述
胡不归模型是一种解决几何最值问题的特殊模型，它通常涉及角平分线、相似三角形等。
应用实例
如图，ABC中，AB=AC，BE=EC，求CD+BD的最小值。
解题步骤
- 分析题目，确定模型类型。
- 利用角平分线性质，构造辅助线。
- 运用相似三角形，求解最值。
三、造桥选址模型
模型概述
造桥选址模型是一种解决几何最值问题的实际应用模型，它通常涉及平行四边形、勾股定理等。
应用实例
如图，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN。桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？
解题步骤
- 分析题目，确定模型类型。
- 利用平行四边形性质，构造辅助线。
- 运用勾股定理，求解最值。
四、对称添补模型
模型概述
对称添补模型是一种解决几何最值问题的技巧，它通常涉及对称性、全等三角形等。
应用实例
如图，ABCD为平行四边形，点E在AD上，点F在BC上，求AE+BF的最小值。
解题步骤
- 分析题目，确定模型类型。
- 利用对称性，构造全等三角形。
- 运用全等三角形性质，求解最值。
五、重叠模型
模型概述
重叠模型是一种解决几何最值问题的技巧，它通常涉及图形重叠、相似三角形等。
应用实例
如图，ABCD为平行四边形，点E在AD上，点F在BC上，求AE+BF的最小值。
解题步骤
- 分析题目，确定模型类型。
- 利用图形重叠，构造相似三角形。
- 运用相似三角形性质，求解最值。
六、平移模型
模型概述
平移模型是一种解决几何最值问题的技巧，它通常涉及图形平移、全等三角形等。
应用实例
如图，ABCD为平行四边形，点E在AD上，点F在BC上，求AE+BF的最小值。
解题步骤
- 分析题目，确定模型类型。
- 利用图形平移，构造全等三角形。
- 运用全等三角形性质，求解最值。
七、旋转模型
模型概述
旋转模型是一种解决几何最值问题的技巧，它通常涉及图形旋转、全等三角形等。
应用实例
如图，ABCD为平行四边形，点E在AD上，点F在BC上，求AE+BF的最小值。
解题步骤
- 分析题目，确定模型类型。
- 利用图形旋转，构造全等三角形。
- 运用全等三角形性质，求解最值。
通过以上七大模型的实战训练，相信同学们能够更好地理解和解决几何最值问题。在平时的学习中，要多加练习，熟练掌握各种模型的解题技巧，提高自己的数学能力。