数学，作为一门逻辑严谨的学科，总是以其深奥和复杂性给人以挑战。然而，掌握一些关键的公式和定理，可以大大提高解决数学难题的效率。以下七大公式，是解决各种数学问题时的得力助手。
一、代数基本公式
1. 平方差公式
公式：(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))
应用：在因式分解和求解一元二次方程时，常用来简化表达式。
2. 完全平方公式
公式：(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2)，(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2)
应用：用于展开和简化二次项表达式。
二、三角函数公式
3. 和差公式
公式：(\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B)
应用：用于求解三角函数的和差问题。
4. 倍角公式
公式：(\sin 2A = 2\sin A \cos A)，(\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A)
应用：在求解角度的倍数问题时非常有用。
三、几何公式
5. 圆的面积和周长公式
公式：(S = \pi r^2)，(C = 2\pi r)
应用：在计算圆的面积和周长时，这两个公式是基础。
6. 三角形面积公式
公式：(S = \frac{1}{2}ab\sin C)，(S = \frac{1}{2}bc\sin A)，(S = \frac{1}{2}ca\sin B)
应用：在已知三角形两边和夹角的情况下，计算三角形的面积。
四、概率论公式
7. 概率公式
公式：(P(A) = \frac{m}{n})
应用：在计算某个事件发生的概率时，这个公式是基础。
应用实例
实例1：因式分解
给定表达式 (x^2 - 9)，可以使用平方差公式进行因式分解：
[x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)]
实例2：三角函数求解
已知 (\sin 30^\circ = \frac{1}{2})，要求 (\cos 60^\circ)：
由于 (\sin 60^\circ = \sqrt{3}/2)，所以 (\cos 60^\circ = \sin 30^\circ = \frac{1}{2})。
总结
掌握这些基本的数学公式，对于解决各类数学问题至关重要。通过不断的练习和应用，可以加深对这些公式的理解和记忆，从而在解决数学难题时游刃有余。